Peut-on tout démontrer ?
• La démonstration est d'ordre rationnel. Elle vise la vérité absolue de la conclusion et s'appuie sur des assertions certaines.
• La preuve est plutôt d'ordre empirique (la découverte de l'arme du crime sur un suspect est une preuve, non une démonstration, de sa culpabilité) ;
• L'argumentation, qui vise seulement à convaincre autrui et prend pour point de départ une idée admise comme vraie par l'auditeur.
De sorte que, si l'on peut argumenter sur tout, il n'est cependant pas certain que l'on puisse tout démontrer.
Ces « longues chaînes de raison dont les géomètres ont coutumes de se servir », selon les termes de Descartes, sont considérées comme un modèle pour l'ensemble des autres sciences, comme aussi pour la philosophie elle-même : suivre le modèle mathématique en physique ou en philosophie, ce serait assurer à celles-ci la même rigueur et, par suite, le même degré de certitude.
C'est pourquoi Spinoza dans l'Éthique, ou Descartes dans les Réponses aux Secondes Objections, procèdent more geometrico, « à la manière des géomètres ».
La problème est le même dans le domaine logique : si tout raisonnement se fonde sur le principe d'identité et de non-contradiction, d'où viennent donc ces principes eux-mêmes ?
Nous « sentons » que le tout est plus grand que la partie, ou que les nombres sont infinis : « les principes se sentent, les propositions se concluent, et le tout avec certitude mais par différentes voies ».
C'est pourquoi Pascal écrit que « le cœur a ses raisons que la raison ne connaît point » : car le cœur, faculté des principes, est ce qui donne à la raison le fondement ou le point de départ de toutes ses démonstrations, auxquelles elle ne saurait accéder par elle seule.
• elle doit d'abord se fonder sur autre chose qu'elle même en ce qui concerne la connaissance des principes,
• elle doit renoncer à connaître ce qui relève de l'absolu, et dans les sciences mêmes elle se heurte à des assertions qu'elle ne parvient ni à justifier, ni à réfuter.
Il faut donc comprendre que, si la raison et la démonstration constituent des capacités essentielles de l'homme, elles n'en sont pas moins, comme l'homme lui-même, des puissances limitées ou finies.
Réponses aux Secondes Objections (à la fin des Méditations Métaphysiques) : sur la méthode more gometrico.
Aristote, Métaphysique (4) : sur le principe d'identité et son caractère indémontrable.
Robert Blanché, L'axiomatique (chap. I) : sur les fondements des mathématiques et les défauts du système euclidien.
Pascal, Pensées (110 et 423) : sur la distinction entre le « cœur » et la « raison ».
Kant, Critique de la Raison Pure (« Logique Transcendantale ») : sur les illusions de la raison relevant de la métaphysique, et les « antinomies ».

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