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Les coordonnées géographiques et standard NMEA

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Objectif

Décoder une trame NMEA pour trouver les coordonnées géographiques.

Points clés

Sur la Terre, un point est défini à partir de ses 3 coordonnées :
- la latitude qui correspond au positionnement Nord-Sud par rapport à l’équateur ;
- la longitude qui correspond au positionnement Est-Ouest par rapport au méridien de Greenwich ;
- l’altitude qui correspond au positionnement par rapport au niveau de la mer.
Le passage de l’espace au plan est appelé projection cartographique : elle provoque des erreurs de représentation à l’échelle de la planète mais est acceptable au niveau local.
Il existe un standard de communication pour les GPS, le standard NMEA 0183.
Certaines trames NMEA permettent d’obtenir les coordonnées géographiques.

1. Les coordonnées géographiques

a. Latitude, longitude et altitude

Les coordonnées géographiques permettent de localiser un lieu sur Terre à l’aide de trois valeurs :

la latitude (en degrés) ;
la longitude (en degrés) ;
l’altitude par rapport au niveau moyen de la mer (en mètres).

Coordonnées géographiques : latitude, longitude et altitude

La latitude

La latitude est un angle défini par rapport à l’équateur. Elle exprime le positionnement Nord-Sud d’un point sur Terre : hémisphère nord (latitudes positives) ou hémisphère sud (latitudes négatives).

Exemple
La Tour Eiffel a pour latitude 48° 51’ 30,132 N en degrés sexagésimaux (ou degrés, minutes, secondes) et 48,858370° N en degrés décimaux.

La longitude

La longitude est un angle défini par rapport au méridien de Greenwich. Elle exprime le positionnement Est-Ouest d’un point sur Terre et s’étend de –180° Ouest à 180° Est.

Exemple
La Tour Eiffel a pour longitude 2° 17’ 40,1316” E en degrés sexagésimaux (ou degrés, minutes, secondes) et 2,29448° E en degrés décimaux.

L’altitude

L’altitude correspond à la distance (élévation) verticale d’un point sur Terre par rapport au niveau de la mer.

Exemple : l’altitude moyenne de la ville de Paris est de 35 m.

Ces 3 coordonnées (latitude, longitude, altitude) correspondent à la situation réelle d’un point sur le globe terrestre. Cependant, nous avons vu que nos cartes sont planes d'où la nécessité de projeter nos coordonnées sur un plan !

b. Conversion degrés sexagésimaux -- degrés décimaux

Convertir des degrés sexagésimaux en degrés décimaux

On considère un angle en degrés sexagésimaux.

DDMMSS

avec :

DD le nombre entier de degrés
MM le nombre entier de minutes
SS le nombre réel de secondes

Méthode

Garder DD.
Diviser MM par 60 (il y a 60 minutes dans 1 degré).
Diviser SS par 3600 (il y a 3600 secondes dans un degré (60 secondes par minute)).
Additionner ces 3 valeurs pour obtenir l’angle en degrés décimaux.

Exemple
On prend 2° 17’ 40,1316” en degrés sexagésimaux, on a donc DD = 2, MM = 17 et SS = 40,1316.

On garde 2.
On divise 17 par 60, ce qui donne 0,28333.
On divise 40,1316 par 3600, ce qui donne 0,01115.
On additionne 2 + 0,28333 + 0,01115 = 2,29448° en degrés décimaux.

Remarque
On garde ici 6 chiffres significatifs : plus on en garde, plus on est précis !

Convertir des degrés décimaux en degrés sexagésimaux

On considère un angle en degrés décimaux.

DD,dd

avec :

DD le nombre entier de degrés
0,dd la partie décimale des degrés

Méthode

Décomposer l’angle en partie entière et partie décimale.
La partie entière DD donne le nombre entier de degrés.
Multiplier la partie décimale 0,dd précédente par 60, ce qui donne MM,mm et on redécompose en partie entière MM et en partie décimale 0,mm.
Cette partie entière MM donne le nombre entier de minutes.
Multiplier la partie décimale 0,mm précédente par 60.
Le résultat donne le nombre réel de secondes.
On retranscrit l’écriture complète pour obtenir l’angle en degrés sexagésimaux.

Exemple
On prend 48,858370° en degrés décimaux, on a donc DD = 48 et dd = 0,858370.

On décompose en 48 et 0,858370.
48 correspond au nombre de degrés.
On multiplie 0,858370 par 60, ce qui donne 51,5022 :
on décompose en 51 et 0,5022.
51 correspond au nombre de minutes.
On multiplie 0,5022 par 60, ce qui donne 30,132.
On récapitule : 48° 51’ 30,132” en degrés sexagésimaux.

2. Les projections cartographiques

Les projections cartographiques sont des techniques qui permettent de représenter des surfaces non planes (comme la Terre) sur la surface plane d’une carte.

Il n’est pas possible de cartographier la Terre sans la déformer.

Il existe de nombreuses projections, on détaille ici seulement deux d’entre elles.

a. La projection cylindrique (système Mercator)

Le géographe Mercator a formalisé cette projection en 1569.
L’idée est de projeter la surface du globe sur la surface d’un cylindre dont l’axe est celui des pôles et qui est tangent au niveau de l’équateur comme le montre la figure suivante.

Projection cylindrique

Dans cette projection, les angles sont conservés, on dit que la projection est conforme. Les distances et les surfaces ne sont toutefois pas conservées !

Remarques

On peut observer que l'Afrique apparait de taille équivalente au Groenland, alors qu'elle est de 14 à 15 fois plus étendue.
On note également que l’Antarctique apparait comme le continent le plus vaste, alors qu'il n'est en réalité que le cinquième par sa superficie.
On peut noter encore que l’Amérique du Sud semble plus petite que le Groenland.
Dans la réalité, elle est huit fois plus grande !

b. La projection conique (système Lambert)

Le mathématicien Lambert a présenté cette projection en 1772.
On se place cette fois dans un cône comme le montre la figure suivante. Cette projection est conforme (elle conserve également les angles).

Projection conique

Cette projection est la projection officielle de la France et est souvent noté Lambert93.

Il faut retenir qu’à l’échelle de la planète, il y a des erreurs non négligeables, mais les erreurs sont négligeables à l’échelle locale.

Derrière ces projections se cachent des formules mathématiques complexes. On est toutefois capable de placer correctement sa position sur la carte à partir des coordonnées géographiques.

3. Le standard NMEA

Le standard NMEA 0183 a été développé par la National Marine Electronics Association afin que toutes sortes d’instruments de marine puissent communiquer entre eux. Il a été adopté par tous les fabricants de GPS.

On récupère ainsi de façon unique (standardisée) les coordonnées géographiques. À chacun ensuite de les projeter sur ses propres cartes, en utilisant le système de projection adéquat.

a. Principe du standard NMEA 0183

L’échange des informations (entre les instruments et les équipements électroniques liés au récepteur GPS) se réalise à partir de différentes « phrases » qui peuvent être interprétées comme du texte. Ces phrases sont constitués de plusieurs champs séparés par des virgules. Il existe plus d’une trentaine de phrases dans le standard NMEA 0183, que l’on appelle trame.

Toutes ces trames commencent par le caractère $ suivi de 2 caractères qui identifient le système satellitaire (GP pour le système américain GPS, GL pour le système russe GLONASS, BD pour le système chinois BEIDOU et GA pour le système européen GALILEO).

Remarque
On ne distingue pas le standard NMEA et la trame NMEA par abus de langage, car c’est au final bien la trame qui nous sert à la récupération des informations.

b. La trame GGA du standard NMEA 0183

La trame qui contient les informations de positionnement est la trame GGA, comme le montre la figure suivante.

Sur cette trame, on récupère certaines informations utiles comme :

1 : l’heure d’envoi par le satellite
2 : la latitude en degrés minutes
3 : N (Nord) ou S (Sud)
4 : la longitude en degrés minutes
5 : E (Est) ou W (Ouest)
7 : le nombre de satellites visibles
9 : l’altitude en mètres

Exemple
On récupère la trame GGA du standard NMEA :

$GPGGA,123519,4851.502,N,00217.668,E,1,08,0.9,314.1,M,46.9,M, , *42

On sait que la trame a été envoyée à 12 h 35 min 19 s à partir des 8 satellites visibles du système américain (GP) : il indique une position de latitude de 48°51,502’ (48°51’30,13” en degrés sexagésimaux) Nord, de longitude 2°17,668’ (2°17’40,13” en degrés sexagésimaux) Est et une altitude de 314,4 m.