Le conseil

L'auxiliaire modal should provient de shall auquel on a ajouté la marque -ed.
Il est invariable quel que soit le sujet grammatical.

La marque du prétérit permet d'atténuer la valeur du modal shall, qui exprime une forte pression de la part de l'énonciateur sur le co-énonciateur.

Should marque de façon très nette le point de vue de l'énonciateur par rapport à l'action qui est commentée. Should exprime le conseil de l'énonciateur.

Ex. : She should take her driving test if she wants to find a job.
        Elle devrait passer son permis de conduire si elle veut trouver un emploi.

        They shouldn't be so noisy in the church.
        Ils ne devraient pas être aussi bruyants dans l'église.

La négation se place après should comme pour n'importe quel auxiliaire.

La tournure modale had better, suivie de la base verbale, exprime, elle aussi, un conseil.
On parle de tournure modale car elle se construit comme les modaux, c'est à dire sans to.
Le poids de l'énonciateur est moins important qu'avec le modal should.

Ex. : You had better buy a new car, yours is too old.
        (= You'd better buy a new car, yours is too old.)
        Vous feriez mieux d'acheter une nouvelle voiture, la vôtre est trop vieille.

        He'd better not fail his exams if he wants to get a good job.
        Il ferait mieux de ne pas rater ses examens s'il veut obtenir un bon travail.

La négation se place entre had better et la base verbale.