Calculer une quantité de matière à partir de la masse - Maxicours

Calculer une quantité de matière à partir de la masse

Objectifs
  • Connaitre la relation entre masse molaire d’une espèce, masse des entités et constante d’Avogadro.
  • Calculer la quantité de matière d’un élément chimique à partir de sa masse et du tableau périodique.
Points clés
  • La quantité de matière d’une entité est le nombre de moles de cette entité.
    Elle se note n et s'exprime en mole.
  • La quantité de matière n d'un élément (en mol), connaissant sa masse m (en g) et sa masse molaire M (en g·mol–1), se détermine grâce à la relation .
  • En associant les relations et , on obtient la relation  : on peut donc calculer la masse à partir de la constante d’Avogadro selon la relation  (avec m la masse en g, N le nombre d’atomes, M la masse molaire en g·mol–1 et NA = 6,02 × 1023 mol–1).
Pour bien comprendre
  • Définition du numéro atomique Z  et de la masse molaire
  • Rangement des éléments dans la classification périodique
  • Calcul de la masse molaire atomique et moléculaire
1. Définitions
a. La constante d'Avogadro
Une mole d'atomes, de molécules ou d'ions contient 6,02 × 1023 atomes, molécules ou ions.
Ce nombre est la constante d'Avogadro, noté NA et qui s’exprime en mol–1 : NA = 6,02 × 1023 mol–1.
Exemples
Dans une mole d'atomes d'oxygène, il y a 6,02 × 1023 atomes d'oxygène.
Dans une mole de molécules d'eau, il y a 6,02 × 1023 molécules d'eau.
b. La quantité de matière
On appelle « quantité de matière » d'atomes, de molécules ou d’ions, le nombre de moles de ces atomes, molécules ou ions, c’est-à-dire le nombre de « paquets » de 6,02 × 1023 de ces atomes, molécules ou ions.
La quantité de matière est notée n et son unité est le mol.
Exemple
On considère une solution qui comporte n = 1 mol d'eau H2O. Cela signifie que cette solution comporte 1 mole de molécules de H2O.
Sur le schéma ci-dessous, cela correspond à l'ensemble des molécules de H2O (sur la droite).

Représentation d’une mole de molécules de H2O
2. Calculer la quantité de matière à partir de la constante d'Avogadro

Le nombre d'entités chimiques élémentaires N contenues dans un échantillon est proportionnel à la quantité de matière n de ces entités. Le coefficient de proportionnalité est la constante d'Avogadro, NA.

N = n × NA avec :
  • N le nombre d’entités chimiques élémentaires, sans unité
  • n la quantité de matière, en mol
  • NA la constante d’Avogadro NA = 6,02 × 1023 mol–1
Exemple
On considère un échantillon qui comporte 2 × 1022 atomes de cuivre.
La quantité de matière de cuivre n de cet échantillon est alors
Soit :
3. Calculer la quantité de matière à partir de la masse

On dispose d’un solide de masse m et de masse molaire M. Il est possible de calculer la quantité de matière n de ce solide en utilisant la relation suivante.

avec :
  • n la quantité de matière du solide, en mol 
  • m la masse du solide, en g 
  • M la masse molaire du solide, en g·mol–1
Remarque
La masse molaire est fournie dans un énoncé mais elle peut être à rechercher dans le tableau périodique.
Dans ce cas, c’est le nombre affiché en haut à gauche de l’élément.
On a par exemple 1H dans le tableau périodique pour l’hydrogène, donc M(H) = 1 g·mol–1.
Exemple
On cherche à calculer la quantité de matière contenue dans un bloc de sel NaCl de masse m = 2,5 mg.

On liste les données : m = 2,5 mg.

On convertit les données dans la bonne unité : m = 2,5 × 10–3 g.

On cherche la quantité de matière, on utilise donc la formule .

On calcule au préalable la masse molaire du sel : les données sont à lire sur le tableau périodique suivant.
On lit M(Na) = 23 g·mol–1 et M(Cl) = 35,5 g·mol–1.
On a M(NaCl) = M(Na) + M(Cl) = 23 + 35,5 = 58,5 g·mol–1.

La quantité de matière de sel est donc :


4. Utiliser la relation entre la masse molaire, la masse et la constante d'Avogadro

La masse d’un élément chimique s’exprime à partir de la quantité de matière par la relation suivante.

avec :
  • n la quantité de matière, en mol 
  • m la masse, en g 
  • M la masse molaire, en g·mol–1

On vient de voir que la quantité de matière n était reliée par la constante d’Avogadro selon la relation .
On en déduit qu’il est possible de calculer la masse d’un élément à partir de la constante d’Avogadro en reliant ces deux formules.

       
   donc 
avec :
  • m la masse, en g 
  • N le nombre d’entités chimiques élémentaires, sans unité 
  • M la masse molaire, en g·mol–1 
  • NA la constante d'Avogadro NA = 6,02 × 1023 mol–1
Exemple
On dispose d’un échantillon de fer Fe constitué de 5,2 × 1022 atomes et de masse molaire M(Fe) = 56 g·mol–1.
La masse de cet échantillon est donc soit m = 4,84 g.

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