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Calculer une quantité de matière à partir de la concentration

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Objectifs

Savoir ce qu’est la concentration en quantité de matière.
Calculer la quantité de matière d’un élément chimique à partir de sa concentration en quantité de matière ou de sa concentration massique.

Points clés

La concentration en quantité de matière C apportée en soluté (en mol·L^–1) représente la quantité de matière n de soluté dissoute (en mol) dans un volume solvant V (en L) : .
La concentration massique C_m d’une solution (en g·L^–1) représente la masse m de soluté dissoute (en g) dans un volume solvant V (en L) : .

Pour bien comprendre

Relation entre la quantité de matière n et la masse molaire M
Calcul de la masse molaire atomique et moléculaire

La concentration en quantité de matière et la concentration massique permettent toutes les deux de calculer la quantité de matière en soluté dissous dans une solution.

1. La concentration massique

a. Définition

On peut obtenir une solution lorsqu’on dissout un solide dans un solvant : on réalise une dissolution. Le solide est le soluté.

La concentration massique C_m est le quotient de la masse m du soluté dissous par le volume V de solvant.

avec :

C_m la concentration massique du soluté dissous en g·L^–1
m la masse du soluté dissous en g
V le volume de solvant en L

Exemple
Dans une eau minérale, l'indication « calcium : 78 mg / litre » nous renseigne sur la concentration massique du calcium dans cette eau minérale : C_m = 78 mg·L^–1.
Cela signifie qu’il y a 78 mg de calcium dans un litre d'eau minérale.

b. Calcul de la quantité de matière à partir de la concentration massique

Il est possible de calculer la quantité de matière n du soluté dissous à partir de la formule de la concentration massique C_m.

La masse m de soluté (de masse molaire M) dissoute permet en effet de faire le lien avec la quantité de matière n, en utilisant la relation m = n × M.

On a donc et , ce qui donne la relation suivante.

avec :

C_m la concentration massique du soluté dissous, en g·L^–1
n la quantité de matière du soluté dissous, en mol
V le volume de solvant, en L ;
M la masse molaire du soluté dissous, en g·mol^–1

Remarque
Cette formule n’est pas exigible. Il faut toutefois être capable de la retrouver grâce à la combinaison des 2 formules m = n × M et

qui sont à connaitre.

Exemple
On étudie une solution de permanganate de potassium KMnO₄ de 2 L, de concentration massique égale à 5,2 g·L^–1.
On donne la masse molaire du fer : M(KMnO₄) = 158 g·mol^–1.
On cherche la quantité de matière en permanganate de potassium de cette solution.

On écrit tout d’abord les données de l’énoncé : C_m = 5,2 g·L^–1 et V = 2 L.
On applique la formule :

2. La concentration en quantité de matière

a. Introduction à la concentration en quantité de matière

Expérience

On considère :

une solution A qui contient 8 mol de permanganate de potassium dans 1 L d’eau distillée ;
et une solution B qui contient 3 mol de permanganate de potassium dans 1 L d’eau distillée.

Illustration d'une solution concentrée et d'une solution moins concentrée

Observations et conclusions

On observe que la solution A est plus foncée que la solution B. Cette solution contient une quantité de matière en permanganate de potassium supérieure à celle de droite : on dit qu’elle est « plus concentrée » que la solution B.

Ces 2 solutions contiennent le même volume V mais pas la même quantité de matière n, elles ne possèdent donc pas la même concentration en quantité de matière C.

b. Définition de la concentration en quantité de matière

La concentration en quantité de matière est notée C, elle correspond à la proportion du soluté dissous dans la solution.

La concentration en quantité de matière C d’un soluté A, aussi notée [A], est le quotient de la quantité de matière n du soluté dissous par le volume V de solvant.

avec :

C_A la concentration en quantité de matière du soluté A dissous en mol·L^–1 ;
n_A la quantité de matière du soluté A dissous en mol ;
V le volume de solvant en L.

Exemple
Une solution d’eau salée résulte de la dissolution de 3 mol de sel NaCl dans 30 mL d’eau distillée.
On cherche la concentration en quantité de matière des ions sodium Na⁺ dans la solution.

On écrit tout d’abord les données de l’énoncé : n(NaCl) = 3 mol et V = 30 mL.
On convertit les données dans la bonne unité : V = 0,03 L.

On écrit l’équation de dissolution : NaCl → Na⁺ + Cl^–.
Les coefficients stoechiométriques de chaque élément de cette équation sont égaux à 1 : cela signifie qu’une mole de sel NaCl produit 1 mole d’ions Na⁺ et 1 mole d’ions Cl^–.
On a ainsi n(Na⁺) = 3 mol.

On applique la formule pour calculer la concentration en quantité de matière [Na⁺] :

c. Calcul de la quantité de matière à partir de la concentration en quantité de matière

D’après la formule précédente (), la quantité de matière de soluté dissous n s’exprime par la relation suivante.

n = C × V

avec :

C la concentration en quantité de matière, en mol·L^–1
n la quantité de matière du soluté dissous, en mol
V le volume de solvant, en L

Exemple
On étudie 0,6 L d’une solution de sulfate de cuivre concentrée à 0,8 mol·L^–1.
On cherche la quantité de matière en sulfate de cuivre de cette solution.

On écrit les données de l’énoncé : C = 0,8 mol·L^–1 et V = 0,6 L.
On utilise la formule pour calculer la quantité de matière de sulfate de cuivre :
n = C × V
n = 0,8 × 0,6
n = 0,48 mol

Cette solution contient 0,48 mol de sulfate de cuivre.