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Afficher une droite de régression et son équation dans Excel

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Objectifs
  • Tracer une droite de régression.
  • Utiliser une droite de régression.
Points clés
  • Lors de la mise en œuvre d’une expérience, des points de mesure obtenus vont être tracés sur un graphe afin d’être analysés.
  • Le tracé de cette droite de régression apporte des informations sur l’expérience et permet de faire des prédictions.
Pour bien comprendre
  • Réaliser un protocole expérimental
  • Manipuler Excel
  • Mesurer des grandeurs
1. Introduction

Lors de l’étude de résultats d’expérience, des grandeurs sont exprimées en fonction d’autres et le résultat obtenu peut parfois être comparable à une droite.

La représentation graphique d’une droite nécessite de chercher son équation mathématique, qui s’écrit sous la forme suivante.

  avec :
  • le coefficient directeur de la droite
  • l’ordonnée à l’origine
Une droite de régression est la représentation graphique d’une fonction affine.
Cette fonction affine décrit la relation entre deux grandeurs mesurées lors d’une expérience.
Exemple
Lors d’une expérience sur un dispositif innovant de mesure de deux grandeurs, un technicien de laboratoire reporte ensuite les valeurs trouvées sur un graphique et souhaite obtenir l’équation de la droite obtenue.

Graphique obtenu suite à l’expérience réalisée

Une fois la droite de régression obtenue, on peut notamment s’en servir, graphiquement ou avec son équation, pour :

  • mieux comprendre les résultats de l’expérimentation qu’on vient de mener, en avoir une vue d’ensemble ;
  • émettre des hypothèses, faire des prédictions, sur des futures mesures ;
  • identifier les mesures comportant une erreur.
2. Méthode

Le logiciel Excel de la suite Microsoft Office permet de tracer ce type de droite et d’obtenir son équation.

Remarque
La méthode présentée ci-dessous est valable pour une configuration Windows.
Étape 1 – Entrer les données sur l’outil
  • Cliquer sur l’icône Excel sur le bureau ou dans la barre des tâches.
  • Pour exécuter la régression, il faut organiser les données en deux colonnes (grandeur 1 et grandeur 2), comme indiqué ci-dessous.
Étape 2 – Obtenir le tracé des points sur un graphique
  • Sélectionner les données.
  • Cliquer sur « Insertion » dans la barre de menu, puis choisir « Nuage de Points ».
  • Cliquer sur le premier type de graphique proposé.
  • Valider pour obtenir un graphique représentant les données sous forme de nuage de points : le type de graphique « Nuages » est la meilleure représentation pour visualiser de façon simple et rapide la relation entre deux grandeurs mesurées.
Étape 3 – Tracer la droite
  • Sélectionner le graphique.
  • Cliquer sur « Disposition » dans la barre de menu, puis cliquer sur « Courbe de tendance linéaire ».
  • Une droite de régression est ajoutée au nuage de points.
Étape 4 – Afficher l’équation de la droite
  • Sélectionner le graphique.
  • Cliquer sur « Disposition » dans la barre de menu, puis cliquer sur « Autres options de la courbe de tendance ».
  • Cocher « Afficher l’équation sur le graphique », puis fermer.
  • On obtient ainsi l’équation de la droite : il s’agit ici de  = 2,0848 – 0,6815.
    Remarque
    L’étape 4 peut être réalisée à la place de l’étape 3. Dans ce cas, on affichera, directement, à la fois la droite de régression et son équation.

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