Fiche de cours

Proportionnalité

Collège   >   6eme, 5eme, 4eme, 3eme   >   Mathématiques   >   Proportionnalité

  • Fiche de cours
  • Quiz et exercices
  • Vidéos et podcasts
1. Recherche de proportionnalité entre deux grandeurs
a. Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut calculer la valeur de l’une en multipliant la valeur de l’autre par un nombre, toujours le même, appelé coefficient de proportionnalité.


Exemples
— Grandeurs proportionnelles de la vie courante :
- la quantité de farine dans un gâteau et le nombre de personnes pour lequel le gâteau est prévu ;
- la distance sur une carte et la distance réelle.

— Grandeurs non proportionnelles de la vie courante  :
- la taille et l’âge d’une personne :
- la note à un devoir de mathématiques et le temps passé par l’élève.
b. Tableau de proportionnalité
Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel on peut passer d’une ligne à l’autre en multipliant ou en divisant par un nombre, qui est toujours le même au sein du tableau.

• Exemple d’application 1
On remplit une baignoire avec de l’eau au rythme suivant :


On passe de la première ligne à la deuxième ligne en multipliant toujours par 2,3, donc la quantité d’eau versée et le temps sont proportionnels.
2,3 est le coefficient de proportionnalité. Ce nombre correspond au débit de l’eau dans la baignoire.

Remarque : on passe de la seconde ligne à la première en divisant par 2,3.

• Exemple d’application 2

Le tableau suivant indique les tarifs de vente de CD par correspondance :



Les deux quotients ne sont pas égaux, donc ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

Il suffit de deux quotients différents pour affirmer que ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
2. Représentation graphique
On construit les graphiques représentant les tableaux précédents.

• Exemple d’application 1


Les points de la représentation graphique sont sur une droite qui passe par l’origine.

• Exemple d’application 2

Les points de la représentation graphique ne sont pas alignés.

 
Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors les points de la représentation graphique sont sur une droite passant par l’origine.
Si les points de la représentation graphique sont sur une droite passant par l’origine, alors les deux grandeurs sont proportionnelles.
 
3. Quatrième proportionnelle
a. Définition
La valeur du nombre manquant qui permet d’obtenir un tableau de proportionnalité s’appelle la quatrième proportionnelle.
b. Exemple d’application
Au marché, le prix des carottes est proportionnel au poids.
Compléter le tableau ci-dessous par différentes méthodes :

• Méthode 1 : en utilisant le coefficient de proportionnalité

On trouve le coefficient de proportionnalité : 1,50 ÷ 3 = 0,5 .
On calcule le prix pour 5 kg de carottes : 5 × 0,5 = 2,5 .
Le prix de 5 kg de carottes est donc 2,50 €.

•  Méthode 2 : par addition ou soustraction de deux colonnes

On connait les prix de 3 kg et 5 kg de carottes. Comme 3+5=8, on additionne les prix de 3 kg et 5 kg de carottes : 1,50+2,50 = 4. Le prix de 8 kg de carottes est donc de 4 €.

• Méthode 3 : par multiplication ou division d’une colonne par un nombre non nul

On connaît le prix de 3 kg de carottes. Comme 3 × 3 = 9, on multiplie le prix des 3 kg de carottes par 3 : 1,50 × 3 = 4,50 .
Le prix de 9 kg de carottes est donc 4,50 €.
4. Résoudre un problème de proportionnalité
Dans tous les cas, il faut repérer les grandeurs du problème et s’assurer qu’il y a proportionnalité.

• Méthode 1
On note dans un tableau les grandeurs qui interviennent, et on le remplit en utilisant l’une des méthodes du paragraphe 3.

• Méthode 2
On revient à l’unité, puis on calcule en multipliant par le nombre d’unités.

Exemple
Dans le cas des carottes, on cherche le prix d’un kilogramme (une unité) de carottes : 1,50 ÷ 3 = 0,50 .
Le prix de 1 kg est 0,50 €. On peut alors calculer le prix des autres quantités.
Ainsi, pour 5 kg de carottes (5 unités) : 0,5 × 5 = 2,50 .
Le prix de 5 kg est 2,50 €.

Évalue ce cours !

 

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

 

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

 

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

 

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

 

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Les angles

Mathématiques

Initiation à la résolution d'équation

Mathématiques

Représentation graphique d'une fonction

Mathématiques

Effectifs et fréquences cumulés

Mathématiques

Inéquations du premier degré

Mathématiques

Théorème de Thalès

Mathématiques

Symétrie axiale

Mathématiques

Utiliser une calculatrice (1)

Mathématiques

Utiliser une calculatrice (2)

Mathématiques

Convertir des longueurs : nombres entiers