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Loi concernant l'intensité dans un circuit en dérivation

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Objectif
Un circuit en dérivation est composé de plusieurs branches. Existe-t-il une relation entre les intensités des courants qui circulent dans ces branches ?
1. Noeuds et branches dans un circuit en dérivation
a. Qu'est-ce qu'un noeud ?
Dans un circuit en dérivation, la borne d'un dipôle à laquelle sont connectés au moins deux fils de connexion est appelée un nœud.

Exemple :
Dans le circuit suivant, les points A et B sont des nœuds.

b. Les branches d'un circuit en dérivation
Une partie d'un circuit en dérivation située entre deux nœuds est une branche.

On distingue la branche principale, qui comporte un générateur, des branches dérivées, qui ne comportent que des récepteurs.

Exemple : 
Dans le circuit suivant, la branche principale est représentée en rose, la première branche dérivée en bleu et la seconde branche dérivée en orange.

2. Intensité du courant dans les différentes branches d'un circuit en dérivation
a. Mesures d'intensité dans les branches d'un circuit en dérivation
Dans un circuit en dérivation composé d'une pile et de deux lampes (L1 et L2) l'intensité est mesurée dans chaque branche par un ampèremètre :

  • L'ampèremètre A mesure l'intensité, notée I, du courant dans la branche principale.
  • Les ampèremètres A1 et A2 mesurent les intensités, notées I1 et I2, dans les deux branches dérivées.



Circuit n°1 :
Mesures d'intensité dans un circuit en dérivation.
Résultats des mesures :
I = 180 mA
I1 = 120 mA
I2 = 60 mA
b. Interprétation des mesures d'intensité et conclusion
La somme des intensités des branches dérivées :  I1 + I2 = 120 + 60 = 180 mA
Cette somme est égale à l'intensité qui circule dans la branche principale, on a donc :

I = I1 + I2

L'intensité dans la branche principale peut être obtenue par addition des intensités des deux branches dérivées : l'intensité est additive.

Le courant électrique produit dans la branche principale par la pile se répartit entre les deux branches dérivées.
c. Loi d'additivité

Dans un circuit en dérivation, l'intensité du courant dans la branche principale est la somme des intensités des courants dans les branches dérivées.
3. Influence de l'ordre des dipôles
Une nouvelles série de mesures d'intensité est réalisée dans les mêmes conditions que dans le circuit n° 1 mais en intervertissant les lampes L1 et L2.


Circuit n°2 :
Mesures d'intensité après permutation des lampes L1 et L2 du circuit n°1.
 

Résultats des mesures :
I = 180 mA
I1 = 60 mA
I2 = 120 mA

L1 et L2 reçoivent un courant de même intensité que dans le circuit n°1 et la loi d'additivité I = I1 + I2 est toujours vérifiée.


La loi d'additivité de l'intensité est vérifiée quel que soit l'ordre de branchement des dipôles dans le circuit en dérivation.
4. Influence de la nature et du nombre des dipôles
a. Influence de la nature des dipôles
Une nouvelle série de mesures d'intensité est réalisée après avoir remplacé la lampe L2 par un moteur.

Circuit n°3 :
Mesures d'intensité après avoir remplacé la lampe L2 par un moteur dans le circuit n°1.

Résultats des mesures :
I = 220 mA
I1 = 120 mA
I2 = 100 mA

Les valeurs de I et de I2 sont modifiées mais la loi d'additivité est toujours vérifiée :

I = I1 + I2


L'intensité du courant dans les différentes branches d'un circuit en dérivation dépend des dipôles qu'elles comportent mais la loi d'additivité des intensités reste vérifiée quelle que soit la nature des dipôles utilisés.
b. Influence du nombre de dipôles
Une nouvelle série de mesures d'intensité est réalisée après avoir ajouté au circuit n°3 une troisième branche dérivée qui comporte une résistance dans laquelle l'intensité I3 est mesurée par l'ampèremètre A3.
 
Circuit n°4 :
Mesures d'intensité après avoir ajouté une résistance dans le circuit n°3.

Résultats des mesures :
I = 270 mA
I1 = 120 mA
I2 = 100 mA
I3 = 50 mA

L'intensité du courant dans la branche qui comporte la lampe L1 et dans celle qui comporte le moteur ne change pas, par contre l'intensité dans la branche principale augmente.
La loi d'additivité des intensités est cependant toujours vérifiée :

I = I1 + I2 + I
3

La loi d'additivité des intensités reste vérifiée quel que soit le nombre des branches dérivées.

Remarque :
Plus le circuit comporte de branches dérivées et plus l'intensité du courant dans la branche principale est élevée.
5. Universalité de la loi d'additivité des intensités

La loi d'additivité des intensités s'applique quel que soit l'ordre de branchement des dipôles, leur nature ou leur nombre. 

On dit que la loi d'additivité est une loi universelle, car elle est valable dans tous les circuits en dérivation.
L'essentiel
Dans un circuit en dérivation, l'intensité du courant dans la branche principale est la somme des intensités des courants dans les branches dérivées : c’est la loi d'additivité des intensités.

Si on note I l'intensité du courant dans la branche principale, I1 celle du courant dans la première branche dérivée, I2 celle du courant dans la deuxième branche dérivée, etc., alors :
  • dans un circuit qui comporte deux branches dérivées : I = I1 + I2 ;
  • dans un circuit qui comporte trois branches dérivées : I = I1 + I2 + I3.

La loi d'additivité des intensités est universelle : elle est valable dans tous les circuits en dérivation, quel que soit l'ordre, la nature ou le nombre de dipôles du circuit.

Dans un circuit en dérivation, la borne d'un dipôle à laquelle sont connectés au moins deux fils de connexion est un nœud.

Une partie d'un circuit en dérivation située entre deux nœuds est une branche.
On distingue la branche principale, qui comporte un générateur, des branches dérivées, qui ne comportent que des récepteurs.

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