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L'apport de la chronologie absolue dans la datation des évènements géologiques

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Objectifs

Comprendre le principe de la datation absolue.
Utiliser les radiochronomètres pour dater une roche :
- Dater avec le couple de radiochronomètres Rb/Sr.
- Dater avec le couple de radiochronomètres K/Ar.

Points clés

Les roches contiennent des isotopes radioactifs naturels qui sont instables et se désintègrent de manière continue et irréversible en isotopes stables, appelés isotopes fils.
La désintégration d'un isotope père suit une loi appelée loi de désintégration radioactive : où N₀ représente la quantité initiale d'isotope père, λ la constante de désintégration propre à l'isotope et t le temps depuis la fermeture du système.
La désintégration des isotopes radioactifs naturels et l’apparition des éléments fils permet de dater la formation des roches. On utilise pour cela des radiochronomètres : des couples d'isotopes radioactifs.
Avec le radiochronomètre Rb/Sr, on effectue plusieurs mesures puis on représente le rapport en fonction du rapport . La pente a de la droite permet de déterminer l’âge de la roche, selon la formule : , avec λ la constante de désintégration du rubidium.
Le potassium 40 se désintègre en argon 40 et en calcium 40. Avec ce radiochronomètre, il est possible de connaitre l’âge de la roche en utilisant la formule : où λ est la constante de désintégration du potassium.

1. Généralités sur la datation absolue

a. Isotopes radioactifs et désintégration

Pour réaliser une datation absolue, il est nécessaire d'utiliser des isotopes radioactifs présents dans les roches, et plus précisément dans les minéraux.

Il existe en effet des éléments chimiques possédant des isotopes naturels radioactifs. Lors de leur désintégration, ces éléments émettent des rayonnements et se transforment en éléments stables, présentant une légère différence de masse. Les roches de type magmatique et métamorphique sont de bons candidats pour la datation par radiochronologie. Elles contiennent naturellement des isotopes radioactifs dans un système fermé lors de la cristallisation des minéraux.

Pour comprendre la datation absolue, il est tout d'abord nécessaire de distinguer deux éléments : l'isotope père et l'isotope fils.

L'isotope père est un atome radioactif qui va se désintégrer de manière continue au cours du temps, en suivant une constante de désintégration. Cette constante de désintégration est spécifique de chaque isotope.

L'isotope fils se forme après la désintégration de l'isotope père. La quantité d’isope fils va augmenter dans le minéral, à mesure que la quantité d’isotope père diminue. Cet isotope fils, au contraire de l’isotope père, n'est pas radioactif, il est stable.

La spectrométrie de masse permet de doser la quantité des différents isotopes présents dans un échantillon.

La désintégration isotopique étant constante et mesurable, il est possible de mesurer le temps depuis la formation de la roche. Les isotopes permettent donc de dater la période de formation de la roche, ce sont des chronomètres.

Courbe de désintégration d’un élément père en un élément fils.

b. Constante de désintégration et demi-vie

Chaque isotope radioactif possède une demi-vie ou période radioactive (T) qui correspond au temps nécessaire à la désintégration de la moitié de la population initiale (N₀) d’isotope radioactif.

Elle se calcule à l’aide de la formule suivante :

Avec :

T la durée de la demi-vie, en années (an) ;
ln le logarithme népérien ;
λ la constante de désintégration de l’isotope radioactif, en an^-1.

Le tableau suivant donne la constante de désintégration et la demi-vie des isotopes les plus utilisés.

Noyau père	Noyau fils	Constante radioactive (λ)	Demi-vie (T)
¹⁴C	¹⁴N	1,209·10^-4 a^-1	5 730 a
⁴⁰K	⁴⁰Ar	5,81·10^-11 a^-1	11,9 Ga
⁴⁰K	⁴⁰Ca	4,962·10^-10 a^-1	1,40 Ga
⁸⁷Rb	⁸⁷Sr	1,42·10^-11 a^-1	48,8 Ga
¹³⁸La	¹³⁸Ce	2,67·10^-12 a^-1	259,6 Ga
¹⁴⁷Sm	¹⁴³Nd	6,54· 10^-12 a^-1	106 Ga
¹⁷⁶Lu	¹⁷⁶Hf	1,94· 10^-11 a^-1	35,7 Ga
¹⁸⁷Re	¹⁸⁷Os	1,64· 10^-11 a^-1	42,3 Ga
²³²Th	²⁰⁸Pb	4,9475· 10^-11 a^-1	14,0 Ga
²³⁵U	²⁰⁷Pb	9,8485·10^-10 a^-1	0,704 Ga
²³⁸U	₂₀₈Pb	1,55125· 10^-10 a^-1	4,47 Ga

c. Quantité d'isotopes et datation

Pour calculer les quantités d’isotopes dans les minéraux, il est nécessaire d'utiliser un spectromètre de masse.

De manière générale, la désintégration de l'isotope radioactif (l’isotope père) suit une loi de décroissance exponentielle :

Avec :

N(t) la quantité de l’isotope radioactif à un instant t ;
N₀ la quantité initiale d’isotope radioactif ;
t le temps écoulé depuis le début de la désintégration, en années (an) ;
λ la constante de désintégration de l’isotope radioactif, en an^-1.

À partir de la formule initiale, nous pouvons obtenir :

Cette formule permet de calculer le temps écoulé depuis le moment où le système s’est fermé, et donc de déterminer la date qui correspond à ce moment. Cette date correspond soit à la mort de l'animal, soit à la cristallisation du magma.

Remarque :
Un problème pouvant être rencontré avec cette datation est l’ouverture du système, c'est-à-dire la modification par l’environnement des quantités d’isotope père et d’isotope fils, comme lors d’une recristallisation. Dans ce cas précis, la datation permettra de mesurer le moment de la recristallisation.

2. L'utilisation du radiochronomètre rubidium/strontium en radiochronologie

Le rubidium 87 se désintègre en strontium 87 (⁸⁷Sr) selon une période radioactive de 50 × 10⁹années.

Les roches contiennent aussi du ⁸⁶Sr qui est un élément stable. Sa quantité ne varie donc pas dans un système fermé.

Au temps t = 0, correspondant à la date de cristallisation du magma, les échantillons de roches ont tous du ⁸⁷Rb et du ⁸⁶Sr. Par contre, il n’y a pas de ⁸⁷Sr.

Au cours du temps, la quantité de ⁸⁷Rb diminue au profit du ⁸⁷Sr.

Afin de déterminer l’âge d’une roche, on quantifie ces éléments dans différents minéraux constituant la roche. Pour la datation avec le couple rubidium/strontium, nous utilisons la formule suivante :

Avec :

N(t) la quantité de l’isotope radioactif à un instant t ;
N₀ la quantité initiale d’isotope radioactif ;
t le temps écoulé depuis le début de la désintégration, en années (an) ;
λ la constante de désintégration de l’isotope radioactif, en an^-1.

Nous ne connaissons pas N₀, la quantité initiale de l'élément radioactif (l’isotope père). Il est donc nécessaire de modifier l’équation et d’utiliser la quantité d’isotopes fils. L’équation obtenue est la suivante :

Avec :

N_f(t) la quantité de l’isotope fils à un instant t ;
N(t) la quantité de l’isotope radioactif père à un instant t ;
t le temps écoulé depuis le début de la désintégration, en années (an) ;
λ la constante de désintégration de l’isotope radioactif, en an^-1.

Dans notre cas, l’élément fils est le strontium 87, et il y en avait initialement, mais nous ne connaissions pas sa quantité. L’équation devient :

⁸⁷Sr(actuel)=⁸⁷Sr(0)+⁸⁷Rb(actuel)×(e^λ^t-1)

Nous savons que le rapport isotopique reste une constante dans tous les minéraux d’une même roche. De plus, le strontium 86 n’étant pas radioactif, sa quantité ne variera pas au cours du temps.

L’équation finale devient donc :

On trace donc la courbe représentant le rapport en fonction du rapport .

Les points des minéraux d’une même roche se retrouvent alignés sur une droite de formule y= ax+b.

Avec : et

La pente a de la courbe permet de déterminer l’âge de la roche selon la formule :

Avec : .

Détermination de l’âge des roches à l’aide d’un isochrone.

La radiochronologie permet ainsi de déterminer l’âge des roches. Associée à l’étude pétrographique, elle permet de reconstituer l’histoire géologique d’une région.

3. L'utilisation du radiochronomètre potassium/argon en radiochronologie

a. Quantités d'isotopes et datation

Le potassium 40, qui est radioactif, est présent dans les roches et se désintègre en argon 40 et en calcium 40. Chacune de ces désintégrations dispose de sa propre constante de désintégration. La constante de désintégration totale est égale à 5,543·10^-10 an^-1, car la constante pour la désintégration en calcium est de 4,96 ·10^-10 an^-1, et celle pour la désintégration en argon est de 5,8·10^-11 an^-1.

Les calculs permettent de montrer que et que cette valeur est une constante.

Il est de ce fait possible de connaitre l’âge de la roche en utilisant la formule suivante :

b. Points de vigilance et erreurs de mesure

La méthode potassium/argon est surtout utilisée pour dater des roches volcaniques car, pour les autres roches, plusieurs paramètres peuvent fausser les résultats.

Pour que la méthode soit valide, le premier point à vérifier est l'absence d'argon dans la roche.

De fait, l’argon est un gaz qui va souvent disparaitre lors de la fermeture du système, car les roches volcaniques, lors de leur cristallisation, vont dégazer. Ce paramètre est donc le plus souvent validé pour les roches volcaniques.

Le second point à vérifier est que les mesures sont réalisées dans un système clos. Il ne doit pas y avoir de contamination par l'argon.

De plus, cette technique utilise deux appareils différents de mesure, chacun d’eux ayant ses propres erreurs de mesure. Il est donc nécessaire d'être attentif sur les résultats obtenus avec cette datation.