Temps et durée - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Temps et durée

1. Unités de temps
Le temps est une donnée particulière, en effet il ne se mesure pas en base 10.
La seconde est l’unité de mesure du temps du système international, de symbole s.
Toutes les autres unités découlent de la seconde :

1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 j = 24 h = 1400 min = 86400 s

2. Conversion
a. Conversion en minutes et/ou en secondes
Exprimons 3 h 12 min en minutes, puis en secondes.
3 h = 3 x 60 = 180 min
donc 3 h 12 min = 180 + 12 = 192 min

et 192 min = 192 x 60 = 11 520 s
donc 3 h 12 min = 192 min ou 11 520 s
b. Conversion en heure décimale
Exprimons 4 h 12 min en heure décimale.
Pour cela, il faut convertir les 12 minutes en nombre décimal d’heures. Méthode 1 : avec un tableau de proportionnalité

Minutes

60

12

Heures

1

x





x
est la valeur recherchée. On applique le produit croisé.
60 x x = 12 x 1
donc x = (12 x 1) : 60 = 0,2
Résultat : 4 h 12 min = 4 h + 0,2 h = 4,2 h

Méthode 2 : avec les fractions



   Résultat : 4 h 12 min = 4,2 h

c. Conversion en heure
Exprimons 115 335 secondes en unités supérieures.

Il faut reconvertir 0,25 minutes en secondes : 0,25 x 60 = 15 secondes

 

Il faut reconvertir 0,033333 heures en minutes : 0,033333 x 60 = 2 minutes

 
 
Il faut reconvertir 0,33333 jour en heures : 0,33333 x 24 = 8 heures

Résultat : 115 335 secondes = 1 jour 8 heures 2 minutes 15 secondes
3. Durée
La durée est le temps passé entre deux instants donnés.
Elle se calcule avec les mêmes unités que le temps : seconde, minute, heure …
a. Calcul direct
Calculons la durée entre 8 h 23 min 15 s et 10 h 54 min 24 s

Il s’agit de faire une soustraction ; nous allons calculer :
10 – 8 = 2 heures
54 – 23 = 31 minutes
24 – 15 = 9 secondes
Donc la durée est de 2 heures 31 minutes 9 secondes

Attention : il faut soustraire les valeurs par unités identiques (il ne faut pas soustraire 23 minutes à 10 heures).

Autre présentation :
 
b. Calcul nécessitant une conversion
Il y a une difficulté supplémentaire lorsque la valeur soustraite est supérieure à la valeur de départ. Il faut alors convertir la valeur de départ de façon à ce qu’elle soit supérieure à la valeur soustraite.

Exemple : calculons la durée entre 8 h 54 min 24 s et 10 h 23 min 15 s
On ne peut pas calculer directement 23 min – 54 min ni 15 s – 24 s.
Il faut donc convertir 10 h 23 min 15 s.
                               
23 minutes 15 secondes  = (23-1) minutes (15+60) secondes 
= 22 minutes 75 secondes
 Donc 10 h 23 min 15 s = 10 h 22 min 75 s

10 heures 22 minutes = (10-1) heures (22+60) minutes
= 9 heures 82 minutes
Donc 10 h 23 min 15 s = 9 h 82 min 75 s

On peut maintenant calculer la durée :

  

Résultat
 : durée entre 8 h 54 min 24 s et 10 h 23 min 15 s = 1 h 28 min 51 s
4. Addition de durées
Exemple 1 : Monsieur X doit se rendre à Marseille. Il a 3 h 23 min 14 s de train puis 21 min 23 s de car puis 5 min 3 s de marche à pied. Quelle est la durée totale de son trajet ?

Il faut additionner les différentes durées :


Exemple 2 : Monsieur Y est en vacances. Il a 2 h 14 min 5 s d’autoroute puis 1 h 54 min 58 s de route nationale. Quelle est la durée totale de son trajet ?

En additionnant, on obtient :


Il faut convertir le résultat. En effet, on ne peut pas laisser 68 minutes ni 63 secondes car ce sont des valeurs supérieures à 60.

63 secondes = 1 minute 03 secondes
d'où :

3 heures 68 minutes 63 secondes = 3 heures (68+1) minutes (63-60) secondes
= 3 heures 69 minutes 03 secondes

69 minutes = 1 heure et 9 minutes
d'où :

3 heures 69 minutes 03 secondes = (3+1) heures (69-60) minutes 03 secondes
= 4 heures 09 minutes 03 secondes

Le résultat est donc : 4 heures 9 minutes 3 secondes

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