La gravitation universelle

On étudie la gravité par rapport au référentiel géocentrique, c’est-à-dire par rapport au centre de la Terre privé de son mouvement de rotation.
La trajectoire de la Lune autour de la Terre est circulaire. D’après le principe d’inertie, elle est donc soumise à au moins une force.

Newton a comparé la trajectoire de la Lune à celle d'une pierre dans une fronde. Cette arme de jet est constituée de deux liens, reliés entre eux par un gousset contenant la pierre. Tant que la pierre est reliée à la main par les liens, elle tourne. En revanche, si on lâche un des liens, la trajectoire de la pierre n'est plus circulaire :

Ainsi, le mouvement de la fronde est circulaire tant que celle-ci est soumise à une force dirigée vers le centre de la trajectoire. La Lune, quant à elle, est soumise à une force d’attraction exercée par la Terre : c’est la gravitation universelle.

Newton énonca la loi de gravitation universelle en 1687. D’après cette loi, deux corps, du simple fait de leur masse, exercent l’un sur l’autre une force gravitationnelle qui est attractive.
Par exemple, la Terre attire la Lune comme la Lune attire la Terre.

Loi de la gravitation universelle
Deux corps A et B, de masse respective m_A et m_B exercent l’un sur l’autre des forces d’interaction gravitationnelle :
• de direction : la droite joignant leur centre ;
• de sens : orienté vers le corps qui exerce la force ;
• de valeur :

• m_A et m_B sont exprimées en kg ;
• d est la distance entre les deux corps en m ;
• G est la constante de gravitation universelle  dont la valeur est G = 6,67 . 10^-11 N . kg^-2 . m².

Les forces d’interaction gravitationnelle peuvent être représentées de la manière suivante : 

Illustration animée :
Les différentes trajectoires prises par un projectile en fonction de sa vitesse d'éjection

Utilisation de l'animation

Décrire le mouvement du projectile pour une vitesse d'éjection égale à 7,5 km . s^-1.
À quel phénomène cette observation fait-elle référence ?

Pour une vitesse d'éjection égale à 7,5 km . s^-1, la trajectoire du projectile est circulaire uniforme.
Cela s'explique par la force d'attraction excercée par la Terre sur tout corps, celle-ci  dépendant de la distance qui sépare l'objet du centre de la Terre.
Par ailleurs, cette trajectoire est un cas particulier d'une orbite elliptique.