La gravitation universelle - Cours de Physique Chimie Seconde avec Maxicours - Lycée

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La gravitation universelle

Objectif : La Lune tourne autour de la Terre.
Quelle force est à l'origine de ce mouvement, et quelles sont ses caractériques ?
1. Mise en évidence

On étudie la gravité par rapport au référentiel géocentrique, c’est-à-dire par rapport au centre de la Terre privé de son mouvement de rotation.
La trajectoire de la Lune autour de la Terre est circulaire. D’après le principe d’inertie, elle est donc soumise à au moins une force.

Newton a comparé la trajectoire de la Lune à celle d'une pierre dans une fronde. Cette arme de jet est constituée de deux liens, reliés entre eux par un gousset contenant la pierre. Tant que la pierre est reliée à la main par les liens, elle tourne. En revanche, si on lâche un des liens, la trajectoire de la pierre n'est plus circulaire :

Ainsi, le mouvement de la fronde est circulaire tant que celle-ci est soumise à une force dirigée vers le centre de la trajectoire. La Lune, quant à elle, est soumise à une force d’attraction exercée par la Terre : c’est la gravitation universelle.

2. Loi de gravitation universelle

Newton énonca la loi de gravitation universelle en 1687. D’après cette loi, deux corps, du simple fait de leur masse, exercent l’un sur l’autre une force gravitationnelle qui est attractive.
Par exemple, la Terre attire la Lune comme la Lune attire la Terre.


Loi de la gravitation universelle
Deux corps A et B, de masse respective mA et mB exercent l’un sur l’autre des forces d’interaction gravitationnelle :
• de direction : la droite joignant leur centre ;
• de sens : orienté vers le corps qui exerce la force ;
• de valeur :

           

mA et mB sont exprimées en kg ;
d est la distance entre les deux corps en m ;
G est la constante de gravitation universelle  dont la valeur est G = 6,67 . 10-11. kg-2 . m2.

Les forces d’interaction gravitationnelle peuvent être représentées de la manière suivante : 

Illustration animée :
Les différentes trajectoires prises par un projectile en fonction de sa vitesse d'éjection

Utilisation de l'animation

Décrire le mouvement du projectile pour une vitesse d'éjection égale à 7,5 km . s-1.
À quel phénomène cette observation fait-elle référence ?

Pour une vitesse d'éjection égale à 7,5 km . s-1, la trajectoire du projectile est circulaire uniforme.
Cela s'explique par la force d'attraction excercée par la Terre sur tout corps, celle-ci  dépendant de la distance qui sépare l'objet du centre de la Terre.
Par ailleurs, cette trajectoire est un cas particulier d'une orbite elliptique.

L’essentiel
Loi de gravitation universelle
Deux corps
exercent l’un sur l’autre des forces d’attraction gravitationnelle proportionnelles à leurs masses et inversement proportionnelles au carré de leur distance.

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