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La gravitation universelle

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Objectifs

Définir l'interaction gravitationnelle.
Connaitre les paramètres qui influent sur l'attraction gravitationnelle.
Connaitre l'utilité de la force d'interaction gravitationnelle.

Niveau préconisé : 3^e

Points clés

La force d'attraction gravitationnelle entre deux corps qui possèdent une masse est une force attractive à distance. On l'appelle aussi force de gravitation.
La gravitation explique la trajectoire et la forme de l'ensemble des astres qui constituent l'Univers.
La force d'attraction gravitationnelle dépend de la masse (en kilogrammes) de chacun des corps et de la distance qui les sépare.
La force d'attraction gravitationnelle d'un corps A vers un corps B est égale à la force d'attraction gravitationnelle d'un corps B vers un corps A, même si leurs masses sont différentes !

Pour bien comprendre

L'interaction à distance
Les effets d'une force

1. Définition de l'interaction gravitationnelle

a. Une force d'attraction à distance

Tous les objets ont une masse. Tous les objets exercent donc les uns sur les autres une force d'attraction à distance. Cette force s'appelle l'interaction gravitationnelle.

C'est une force qui est toujours attractive.

Exemple
Grâce à sa masse énorme, la Terre exerce une force d'attraction sur tous les objets qui sont à sa proximité. Le poids des objets sur la Terre est le résultat de l'attraction gravitationnelle de la Terre sur les objets.

Remarques

Dans certains cas cette force n'est pas visible. Pour qu'elle le soit, il faut que l'un des corps ait une masse très importante. C'est le cas des étoiles, des planètes ou des galaxies.
La Lune exerce elle aussi une force d'attraction sur des objets à sa « proximité », comme l'eau des océans sur la Terre (dont la masse est importante) : cette attraction permet d'expliquer le phénomène des marées.

b. Une force répartie

Certaines actions mécaniques sont qualifiées de forces réparties.

Exemple : c'est le cas du vent sur l'ensemble de la voile d'un bateau.

D'autres actions mécaniques sont quant à elles qualifiées de forces de contact.

Exemple : c'est le cas de la pointe d'un crayon sur une feuille.

Dans le cas de la force d'interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune, l'action est répartie sur l'ensemble de la Terre comme sur l'ensemble de la Lune.

2. Loi de gravitation

C'est le physicien Isaac Newton qui, en 1687, a énoncé la loi d'attraction universelle que l'on appelle aussi loi de gravitation.

Cette loi dit que deux objets A et B qui ont des masses m_A et m_B et qui sont éloignés d'une distance d sont en interaction. Ils exercent l'un sur l'autre une force d'attraction gravitationnelle (interaction à distance) de même valeur.

Exemple
La Lune exerce une force d'attraction sur la Terre et la Terre exerce elle aussi une force d'attraction sur la Lune.

Cette valeur dépend de la masse des deux objets et de la distance qui les sépare.

3. Valeur de gravitation

Soient deux objets A et B, de masses m_A et m_B, séparés par une distance d.

Les forces d’interaction gravitationnelle :

– du corps A par rapport à B ;
– et du corps B par rapport à A.

La force d'interaction gravitationnelle F peut être calculée à partir de la formule suivante :

avec :

F la valeur de la force de gravitation, en newtons (N) ;
G la constante de gravitation, avec N·m²·kg^-2 ;
m_A et m_B les masses des deux objets A et B, en kilogrammes (kg) ;
d la distance qui sépare ces deux objets, en mètres (m).

Remarque
Cette formule n'est pas à connaitre par cœur. Il faut cependant savoir l'utiliser avec les bonnes unités.

4. Exemple : la force d'interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune

a. Détermination de la force d'interaction gravitationnelle

On étudie la force d'interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune.

Données :

La masse m_A de la Terre est m_A = 5,98 × 10²⁴ kg.
La masse m_B de la Lune est m_B = 7,34 × 10²² kg.
La distance d entre le centre de la Terre et le centre de la Lune est d = 384 000 km.

La force d'interaction gravitationnelle est .

Après application numérique, on trouve :

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Remarques
La force d'attraction gravitationnelle :

augmente si la distance entre les deux objets diminue ;
diminue si la distance entre les deux objets augmente ;
est égale d'un corps A vers un corps B et d'un corps B vers un corps A, même si leurs masses sont différentes !

b. La représentation des forces d'interaction gravitationnelle

Les deux forces d'interaction gravitationnelle et sont représentées par des vecteurs dont les caractéristiques sont les suivantes :

Direction : droite qui passe par le centre de gravité de la Terre et de la Lune.
Sens : dirigé vers la Terre ou vers la Lune.
Point d'application : le centre de gravité de la Terre et le centre de gravité de la Lune.
Intensité : , exprimée en newtons (N).

Il est possible de représenter la force d'attraction gravitationnelle calculée en choisissant une échelle telle que 1 cm représente N.

Sur le schéma ci-dessous, la force d'attraction gravitationnelle est alors représentée par un vecteur dont la longueur est égale à 2 cm.

Représentation des deux forces d'interaction gravitationnelle

5. Les effets sur le mouvement

Les trajectoires des astres qui constituent l'Univers sont influencées par la gravitation, car les astres sont attirés par les corps qui ont une masse supérieure aux leurs.

Exemple 1
À proximité de la Terre, un astéroïde est attiré par la planète. Dans certains cas, cela peut même le conduire à s'écraser sur la Terre, il devient alors une météorite !

Exemple 2
La gravitation explique la trajectoire de la Terre autour du Soleil. La force gravitationnelle entre le Soleil et la Terre (ainsi que la propre vitesse de la Terre) explique en effet la trajectoire pratiquement circulaire de la Terre autour du Soleil.

Si la vitesse de la Terre n'était pas suffisante, elle tomberait sur le Soleil.
Si la gravitation n'était pas présente, la Terre s'éloignerait du Soleil car plus rien ne la retiendrait.