Systèmes linéaires - Méthode de gauss - Maxicours

Systèmes linéaires - Méthode de gauss

Objectif(s)
Savoir appliquer la méthode du pivot de Gauss.
1. La méthode du pivot de Gauss
Soit  un système linéaire d'inconnues (x ; y ; z).

La méthode consiste à rendre ce système triangulaire en effectuant des combinaisons linéaires :
.
2. Exemple
 

On conserve la ligne 1 puis on élimine x dans les deux autres équations en effectuant une combinaison linéaire entre la ligne 1 et la ligne 2, puis la ligne 1 et la ligne 3.



On conserve les lignes 1 et 2, puis on élimine y dans la ligne 3, en combinant les lignes 2 et 3.



On résout le système triangulaire en commençant par la dernière ligne et en remontant :



Donc : .

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