Systèmes linéaires - Méthode de gauss
Objectif(s)
Savoir appliquer la méthode du pivot de Gauss.
1. La méthode du pivot de Gauss
Soit 
un système linéaire d'inconnues (x
; y ; z).
La méthode consiste à rendre ce système triangulaire en effectuant des combinaisons linéaires :
.
un système linéaire d'inconnues (x
; y ; z).La méthode consiste à rendre ce système triangulaire en effectuant des combinaisons linéaires :
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2. Exemple
On conserve la ligne 1 puis on élimine x dans les deux autres équations en effectuant une combinaison linéaire entre la ligne 1 et la ligne 2, puis la ligne 1 et la ligne 3.
On conserve les lignes 1 et 2, puis on élimine y dans la ligne 3, en combinant les lignes 2 et 3.
On résout le système triangulaire en commençant par la dernière ligne et en remontant :
Donc :
.
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