Système de numérotation octale - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Système de numérotation octale

Système de numérotation octale :

Plusieurs dispositifs industriels utilisent le traitement numérique des données (0 et 1). C'est le cas, par exemple, des calculateurs (ordinateurs ou calculatrices).

Les nombres y sont introduits en décimal à partir du clavier alors que tous les calculs sont effectués en binaire. Vous savez que la représentation des nombres décimaux en numérotation binaire nécessite la manipulation de plusieurs bits composés de 0 et de 1.

Le système de numérotation octale (composé de 8 chiffres) est une façon d'abréger cette représentation.

Dans cette étude, vous vous familiariserez avec ce système de numérotation. Vous apprendrez également à effectuer les conversions du système octal au système décimal et vice-versa ainsi que les conversions du système binaire au système octal.

Notation octale :

Le système de numérotation octale est composé de 8 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7. Dans ce système de numérotation, un nombre peut être noté entre parenthèses avec l'indice 8 pour le différencier des autres bases de numérotation [ par exemple : (126)8 ].

Une autre façon d'écrire un nombre octal est d'ajouter à sa droite la lettre O en majuscule. Par exemple, les notations (126)8 ou 126 O sont équivalentes et signifient toutes les deux le nombre octal "un, deux, six".

Par analogie avec les systèmes décimal et binaire, le poids de chaque chiffre d'un nombre octal est déterminé par son rang ou sa position par rapport à la virgule octale. Tout chiffre octal peut être, en effet, composé d'une partie entière et d'une partie fractionnelle respectivement disposées à gauche et à droite de la virgule octale. La figure suivante fait voir le nombre octal (712564,2319)8.

Représentation du nombre octal 712564,2319 :

Le poids de chaque chiffre est une puissance de 8. Ces puissances sont positives dans le cas de la partie entière ; 80 jusqu'à 85 alors qu'elles sont négatives pour la partie fractionnelle ; 8-1 jusqu'à 8-4.

Conversion d'un nombre octal en nombre décimal :

La procédure de conversion d'un nombre octal en nombre décimal consiste à calculer les produits de chaque chiffre par leur poids respectif. Ensuite, l'équivalent décimal est obtenu par l'addition de tous ces produits partiels. La figure suivante présente la conversion du nombre octal 317564,26 en nombre décimal.

Conversion d'un nombre octal en nombre décimal :

 

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