Résumé sur la trigonométrie

Vous retrouverez un résumé des principaux éléments que vous devriez retenir à la suite de l'étude sur la trigonométrie.

La lecture de ce résumé vous permettra de vous assurer que vous maîtrisez toutes les notions essentielles au regard de la trigonométrie.

• La trigonométrie est la branche des mathématiques qui porte sur le calcul des triangles.
• Elle permet de déterminer la valeur d'un côté ou celle d'un angle d'un triangle.

Les règles trigonométriques diffèrent toutefois selon que les triangles :

• sont des triangles rectangles ;
• ou des triangles quelconques.

Triangles rectangles :

La trigonométrie possède trois fonctions de base qui permettent de résoudre des problèmes impliquant des triangles rectangles :

- le sinus, qui représente le rapport entre le côté opposé à un angle donné et l'hypoténuse ;

- le cosinus, qui représente le rapport entre le côté adjacent à un angle donné et l'hypoténuse ;

- la tangente, qui représente le rapport entre le côté opposé à un angle donné et le côté adjacent à cet angle.

Triangles quelconques :

Pour résoudre des problèmes impliquant des triangles quelconques, on utilise deux lois trigonométriques :

• la loi des sinus ;
• la loi des cosinus.

La loi des sinus peut s'appliquer lorsque l'on connaît la valeur de deux angles et d'un des côtés du triangle. On peut également faire appel à la loi des sinus si l'on connaît la valeur de deux côtés d'un triangle de même que la valeur d'un angle opposé à l'un d'eux.

La loi des cosinus s'applique lorsque l'on connaît au moins une valeur de chaque terme composant la loi des sinus.

Enfin, la trigonométrie permet de déterminer l'aire d'un triangle à partir de la valeur de deux de ses côtés et de l'angle inclus entre eux.

Les principales relations trigonométriques que vous avez étudiées dans l'étude sur la trigonométrie apparaissent dans le tableau de la figure suivante.

Principales relations trigonométriques :

Triangles rectangles
Fonctions de base sin. A = a/b cos. A = c/b tg A = a/c cotg A = c/a
Triangles quelconques
Loi des sinus = =
Loi des cosinus a2 = b2 + c2 - 2bc cos. A b2 = a2 + c2 - 2ac cos. B c2 = a2 + b2 - 2ab cos. C Formules dérivées
Aire des triangles