Résumé sur la géométrie - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Résumé sur la géométrie

Après avoir effectué les exercices de cette étude, vous devriez être en mesure de résoudre la plupart des problèmes de mécanique industrielle qui se rapportent à la géométrie.

Il apparaît toutefois intéressant de récapituler les notions essentielles contenues dans cette étude.

Résumé sur la géométrie: les Lignes

La géométrie fait appel à des lignes qui portent des noms spécifiques selon leur position, leur orientation ou leur rôle.

Ainsi, on distingue :

- la hauteur : ligne s'élevant de la base d'une figure géométrique jusqu'à l'un de ses sommets en formant un angle de 90° ;

- la bissectrice : ligne partant du sommet d'un angle et le divisant en deux parties égales ;

- la médiane : ligne partant du sommet d'un triangle et se terminant au centre du côté qui lui fait face ;

- la diagonale : ligne qui joint deux sommets non consécutifs d'un quadrilatère ;

- l'arête : point d'intersection entre deux plans.

Résumé sur la géométrie : Les angles

On distingue deux catégories d'angles :

- les angles aigus, compris entre 0° et 90° ;

- les angles obtus, compris entre 90° et 180°.

Certains angles, apparaissant à la figure suivante, portent des noms particuliers en fonction de leur position.

 

Résumé sur les figures géométriques :

Les triangles sont des figures géométriques simples. Une propriété des triangles veut que la somme de leurs angles intérieurs soit toujours égale à 180°.

De cette propriété, on peut déduire que :

- chaque angle d'un triangle équilatéral (trois angles égaux) mesure 60° ;

- la somme des deux angles qui ne mesurent pas 90° à l'intérieur d'un triangle rectangle (un angle de 90°) est elle aussi égale à 90° ;

- le troisième angle d'un triangle isocèle (2 côtés et deux angles égaux) est égale à 180° moins la somme des deux angles égaux.

Une autre propriété des triangles est que l'angle extérieur d'un des sommets d'un triangle est égal à la somme des deux angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents.

Les figures géométriques possédant plus de quatre côtés s'appellent polygones.

On peut diviser les polygones réguliers convexes en un certain nombre de triangles. Ce nombre est égal au nombre de côtés du polygone moins 2.

Un cercle est une figure géométrique dont tous les points du contour se situent à égale distance du centre. La circonférence d'un cercle correspond à l'équation suivante :

C = 2πpi.r.

Le diamètre d'un cercle est égal à deux fois le rayon du cercle :

Ø = 2.r.

La valeur d'un arc de cercle peut être déterminée à l'aide de l'équation qui suit :

.

Résumé sur les Aires :

L'aire d'une figure géométrique représente la mesure de la surface comprise à l'intérieur de son périmètre.

Les formules permettant de calculer l'aire des figures géométriques simples apparaissent dans le tableau de la figure suivante.

Aire des figures géométriques simples :

Figures Équations Figures Équations

Carré

A = c2

Triangle

Rectangle

A = b h

Losange

Parallélogramme

A = b h

Trapèze

Polygone régulier

Cercle

Résumé sur les volumes :

Le volume d'une figure géométrique à trois dimensions désigne l'espace qu'elle occupe.

Vous retrouvez, à la figure suivante, les formules permettant de calculer le volume de quelques solides.

Volume des figures géométriques simples :

Figures
Équations
Cube

V = a3
Parallèpipède rectangle

V = L l h
Tronc de pyramide

Cylindre

V = π r2 h

C'est avec ce résumé que se termine l'étude consacré à la géométrie.

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