Résumé sur l'écriture et la simplification de l'expression d'une fonction logique combinatoire - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Résumé sur l'écriture et la simplification de l'expression d'une fonction logique combinatoire

Vous venez de terminer l'étude sur l'écriture et la simplification de l'expression d'une fonction logique combinatoire. Il paraît intéressant de récapituler les points suivants :

La table de vérité d'une fonction logique combinatoire est composée d'autant de lignes qu'il y a de combinaisons possibles des variables d'entrée.

Le nombre des combinaisons possibles est égal à 2 exposant le nombre de variables indépendantes. Avec deux variables, il y a 22 = 4 combinaisons, avec trois variables il y a 23 = 8 combinaisons et avec quatre variables, il y a 24 = 16 combinaisons.

- Les combinaisons sont énumérées en comptant en binaire, ceci évite les oublis.

A chaque ligne de la table de vérité correspond un minterm. Si une variable est à l'état logique 0 à cette ligne, elle est remplacée par sa négation alors que si elle est à l'état logique 1, elle est remplacée par son nom dans l'expression du minterm.

L'expression logique d'une fonction peut être obtenue à partir de la somme de tous les minterms où la fonction vaut 1. On obtient alors une expression de la forme "S.O.P.".

A chaque ligne d'une table de vérité correspond un maxterm. Un maxterm est une addition logique des variables booléennes. Dans une ligne, si une variable vaut 0, elle est remplacée par son nom dans l'expression du maxterm. Quand elle vaut 1, elle est remplacée par sa négation.

L'expression d'une fonction logique sous la forme "P.O.S." est obtenue en multipliant tous les maxterms pour lesquels la fonction vaut 0.

La simplification algébrique est basée sur la loi de l'adjacence logique. Cette loi stipule que deux termes sont adjacents logiquement s'ils ne varient que d'une seule variable (directe dans un terme, complémenté dans l'autre). Cette variable est alors éliminée.

- La simplification d'une expression comprenant plus que deux termes se fait par des groupements de deux termes adjacents logiquement et en effectuant les simplifications sur chaque groupement.

Dans une expression de la forme "S.O.P.", un minterm peut être réécrit dans l'expression de la fonction pour permettre des groupements de deux minterms.

Une table de Karnaugh est une grille composée d'un nombre de cases égal à 2 exposant le nombre des variables de la fonction.

Chaque minterm correspondant à une case de la table de Karnaugh est adjacent logiquement aux minterms des cases voisines à la verticale et à l'horizontale.

Les cases des côtés opposés et des côtés inférieur et supérieur d'une table de Karnaugh sont aussi adjacentes.

La simplification par la table de Karnaugh s'effectue en regroupant les minterms des cases adjacentes contenant des 1.

Dans chaque groupement de 1, si une variable change d'état logique, cette variable est éliminée de l'expression logique.

- Si une fonction logique a des valeurs indifférentes "X", ces valeurs peuvent être remplacées par 1 ou par 0 dans le but de maximiser les groupements de 1.

Si une fonction logique présente moins d'états 0 que d'états 1, elle peut être simplifiée par le groupement des 0.

- Lorsqu'on effectue des groupements des 0, on utilise l'expression des maxterms des cases contenant des 0. L'expression simplifiée sera alors de la forme "P.O.S.".

L'étude sur les circuits logiques combinatoires est consacré à l'étude de certains exemples d'application industrielle des circuits logiques combinatoires.

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