Résolution graphique d'un système d'équations du 1er degré à 2 inconnues - Maxicours MAXICOURS

Résolution graphique d'un système d'équations du 1er degré à 2 inconnues

1. Système d'équations du 1er degré
Un système d'équations du 1er degré est de la forme :


Exemple :
Pour la location d’une voiture, il existe deux solutions :
• 1er loueur : 1,5 euro au kilomètre parcouru.
• 2e loueur : 80 euros de frais et 0,5 euro au kilomètre parcouru.

Cet énoncé peut s’écrire sous la forme d’un système d’équation :
• 1er loueur -> y = 1,5x
• 2e loueur -> y = 0,5x + 80 

2. Résolution graphique
Reprenons l’exemple précédent :



Le graphique ci-dessus représente les deux équations données dans le paragraphe 1.
y = 1,5x (droite rouge)
y = 0,5x + 80 (droite verte)

a) A l'aide du graphique, on peut résoudre l'équation : y = 1,5x.
Par exemple, pour x = 100, on lit que y = 150.

b) Avec l'équation y = 0,5x + 80, on voit que pour x = 100, y = 130.
On vérifie par le calcul :
y = 0,5 x 100 + 80 = 50 + 80 = 130

c) Cherchons le point d’intersection des deux droites.
Sur le graphique, on s'aperçoit que les deux droites se coupent en un point de coordonnées (80 ; 120).

Vérifions par le calcul.
Pour trouver le point d'intersection, il faut résoudre le système d'équations :

Si on utilise la méthode par substitution, en remplaçant dans la seconde équation y par 1,5x, on obtient :
1,5x = 0,5x + 80
1,5x - 0,5x = 80
x = 80

On peut ensuite calculer y :
y = 1,5 x 80
y = 120

On retrouve bien le couple de solutions (x = 80 ; y = 120) trouvé grâce au graphique.
3. Interprétation graphique
Sur le graphique, on constate que :
a) si x < 80 alors 1,5x < 0,5x + 80
En effet, la droite rouge est inférieure à la droite verte.
On peut donc dire que sur l’intervalle [0 ; 80[ le 1er loueur est le moins cher.

b) si x = 80 alors 1,5x = 0,5x + 80
Il s’agit du point d’intersection des deux droites.
Pour x = 80, les 2 loueurs sont au même prix.

c) si x > 80 alors 1,5x > 0,5x + 80
En effet, la droite rouge est supérieure à la droite verte.
Sur l’intervalle ]80 ; +∞[ c'est donc le 2e loueur qui est le moins cher.

Vous avez déjà mis une note à ce cours.

Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !

Découvrez Maxicours

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Découvrez
Maxicours

Des profs en ligne

Géographie

Des profs en ligne

  • 6j/7 de 17h à 20h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les 10 matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Une interface Parents

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de Cookies ou autres traceurs pour améliorer et personnaliser votre navigation sur le site, réaliser des statistiques et mesures d'audiences, vous proposer des produits et services ciblés et adaptés à vos centres d'intérêt et vous offrir des fonctionnalités relatives aux réseaux et médias sociaux.