Ordonner et comparer des grands nombres - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Ordonner et comparer des grands nombres

Objectif : savoir ordonner et comparer des grands nombres
  • Ordonner des nombres signifie les ranger dans l'ordre.
    On peut les ranger dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou bien dans l'ordre décroissant (du plus grand au plus petit).
    Pour ordonner des nombres, il faut les comparer.
  • Comparer deux nombres, c'est dire si un nombre est plus grand, plus petit ou égal à un autre.
    On utilise les signes de comparaisons :

    > signifie « est plus grand que ».
    < signifie « est plus petit que ».
    = signifie « est égal à ».

1. Comment comparer deux nombres entiers ?
Si deux nombres entiers n'ont pas autant de chiffres, c'est celui en a le plus qui est le plus grand. S'ils ont autant de chiffres, ils faut les comparer un à un en partant de la gauche.
Quand on trouve un chiffre plus grand qu'un autre, on peut dire que le nombre auquel il appartient est le plus grand.

Ex. : Comparer 25 489 201 et 9 864 999
25 489 201 a plus de chiffres que 9 864 999 ;
donc : 25 489 201 > 9 864 999.

Comparer 5 310 264 et 5 310 321.
Les deux nombres ont autant de chiffres. Il faut donc comparer leurs chiffres un par un, en partant de la gauche.
Les quatre premiers chiffres sont identiques (5, 3, 1 et 0).
Par contre leurs cinquièmes sont différents : 5 310 264 et 5 310 321.
Comme 2 est plus petit que 3, on peut conclure : 5 310 264 < 5 310 321.
(On n'a pas à prendre en compte les chiffres suivants).

Si les nombres sont décomposés sous forme de puissances de 10, le nombre le plus grand est celui qui a, pour la plus grande puissance de 10, le coefficient le plus grand.

2. La notion d'intervalle
On dit qu'un nombre est dans l'intervalle entre deux nombres a et b, que l'on note [a;b], s'il est à la fois plus grand que a et plus petit que b.

Ex. : Voici trois intervalles : [5 ; 1 400], [500 ; 50 000] et [947 521 ; 9 870 364].

On cherche dans quel(s) intervalle(s) peuvent être rangés les nombres suivants : 8 ; 1 000 ; 949 214 ; 10 000 000.

On peut dire que : 
– 8 est dans l'intervalle [5 ; 1 400], on écrit aussi : 5 < 8 < 1 400.
– 1 000 est dans les intervalles [5 ; 1 400] et [500 ; 50 000], on écrit : 5 < 1 000 < 1 400 et 500 < 1 000 < 50 000.
– 949 214 est dans l'intervalle [947 521 ; 9 870 364], on écrit : 947 521 < 949 214 < 9 870 364.
– 10 000 000 n'est dans aucun des intervalles puisqu'il est supérieur au plus grand nombre des trois intervalles proposés : 10 000 000 9 870 364.

L'essentiel 

Ordonner des nombres signifie les ranger dans l'ordre croissant ou décroissant.
Comparer deux nombres, c'est dire si un nombre est plus grand (>), plus petit (<) ou égal (=) à un autre.
Si les nombres sont décomposés sous forme de puissances de 10, le nombre le plus grand est celui qui a, pour la puissance de 10 la plus grande, le coefficient le plus grand.
On dit qu'un nombre est dans l'intervalle entre deux nombres a et b, que l'on note [a;b], s'il est à la fois plus grand que a et plus petit que b.

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