Les unités de longueur - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Les unités de longueur

Objectif : Connaître les unités de longueur. La principale unité de mesure de longueur est le mètre. Son abréviation se note : m. Il existe d'autres unités de mesure de longueur (selon le lieu ou le pays où l'on se trouve).
1. Les différentes unités
L'unité principale reste le mètre, cependant, pour des objets plus petits ou pour des distances plus grandes, des multiples ou des sous-multiples du mètre sont également utilisés.
Le tableau ci-dessous récapitule l'ensemble des unités de longueur utilisées.

– Les multiples du mètre sont les suivants : le décamètre (dam) ; l'hectomètre (hm) ; le kilomètre (km).
– Les sous-multiples du mètre sont les suivants : le décimètre (dm) ; le centimètre (cm) ; le millimètre (mm).

Les unités de longueur en gras dans le tableau sont celles qui sont le plus souvent utilisées : le kilomètre, le mètre et le centimètre.
• Voici quelques exemples d'objets qui mesurent environ 1 mètre : un pain, un enfant de 4 ans, la hauteur d'une chaise...
• Voici quelques exemples d'objets qui mesurent environ 1 centimètre : une mouche, un ongle, un grand carreau de cahier, une gélule de médicament...
• Voici quelques exemples d'objets qui mesurent environ 1 millimètre : un pou, un pépin de framboise, l'épaisseur d'une mine de crayon, un grain de sable...

2. Le calcul avec les unités
Pour passer d'une unité à l'autre, il faut multiplier ou diviser par 10, 100, 1 000...

– Multiplier par 10 revient à ajouter un 0, diviser par 10 revient à retirer un 0.
– Multiplier par 100 revient à ajouter deux 0, diviser par 100 revient à retirer deux 0.
– Multiplier par 1 000 revient à ajouter trois 0, diviser par 1 000 revient à retirer trois 0.

Une autre méthode permet de passer d'une unité à l'autre, elle consiste à créer un tableau de conversion tel que celui-ci :

Quand on doit faire un calcul de mesures, il faut vérifier si toutes les mesures sont dans la même unité.
Si ce n'est pas le cas, il faut faire la conversion avant de commencer le calcul.

Ainsi, si l'on cherche à savoir combien mesurent en tout 3 morceaux de tuyaux : l'un de 1 m, l'autre de 50 cm et un troisième de 500 mm ; il faut auparavant tout convertir en cm.
Le calcul est donc le suivant : 100 + 50 + 50 = 200 cm (ou 2 m).

3. Les unités de mesure et nombres décimaux
Les nombres décimaux ont une importance particulière dans toutes les mesures. En effet, il est rare qu'un objet possède une mesure strictement égale à un nombre entier de l'unité choisie.

Ainsi, si l'on choisit pour unité les centimètres et que l'on décide de mesurer la taille d'une feuille de chêne, il sera bien rare qu'elle mesure exactement 15 ou 16 cm. Sa taille sera plutôt comprise entre 15 et 16 cm, par exemple 15,6 cm.

La virgule se place à droite du chiffre qui représente l'unité de mesure choisie : 3,53 m peut se lire « 3 mètres 53 ».

4. Les conversions d'unités
Convertir une mesure revient à l'exprimer dans une unité différente de celle de départ. Dans le cas des nombres décimaux, comme la virgule indique l'unité, le déplacement de la virgule désigne la nouvelle unité.

Ex. : 515,12 m = 51,512 dam.
        36,25 cm = 3,625 dm.
        4 854,2 m = 4,8542 km.
        0,56 m = 56 cm.
        12,8 hm = 12 800 dm.

On peut aussi utiliser un tableau de conversion. Ainsi, la virgule se déplace vers la droite ou vers la gauche du nombre selon la nouvelle unité choisie.

L'emplacement de la virgule après conversion est noté en rouge (il est parfois nécessaire d'ajouter des zéros).  Quand on convertit une mesure, on peut être confronté à différentes situations :

– le nombre est suffisamment long, un simple déplacement de la virgule suffit ;
Ex. : 962,4 cm = 9,624 m.
        15,369 hm = 1 536,9 m.

– le nombre est trop court, il faut ajouter des zéros.
Ex. : 15,3 dam = 1 530 dm (dans ce cas, la virgule disparaît).
        65,4 cm = 0,0654 dam.

Le déplacement de la virgule et l'ajout de zéros sont dus au fait que, pour passer d'une unité à l'autre, on multiplie ou on divise par 10, 100, 1 000...

L'essentiel 

L'unité de mesure de longueur est le mètre (m). On utilise aussi le centimètre (cm) pour des objets plus petits ou le kilomètre (km) pour les distances plus importantes.
Pour pouvoir faire des calculs de mesures, il faut que celles-ci soient toutes dans la même unité.

Pour les mesures de longueur contenant des nombres décimaux, la virgule se place à droite du chiffre qui représente l'unité de mesure choisie.
Pour passer d'une unité à l'autre, il suffit de déplacer la virgule vers la droite ou la gauche selon l'unité choisie. Il est parfois nécessaire d'ajouter des zéros pour atteindre cette unité.

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