Les troncatures et arrondis - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Les troncatures et arrondis

En mathématiques, il existe deux notions d’approximation d’un nombre décimal :
• la troncature,
• l’arrondi.

1. La troncature
La troncature consiste à retirer tous les chiffres à droite du niveau de troncature demandé :

• la troncature à l’unité : on retire toutes les décimales,
• la troncature au 10e : on retire tous les centièmes,
• la troncature au 100e : on retire tous les millièmes.

C’est comme si on plaçait une feuille sur le nombre suivant le niveau de troncature demandé :

Ex. : 121,7843
La troncature à l’unité donne 121 : on ne tient pas compte des nombres suivants la virgule.
La troncature au 10e donne 121,7.
La troncature au 100e donne 121,78.
Etc.
2. L'arrondi
Comme pour la troncature, on indique à quel niveau on calcule l’arrondi.
• Lorsque le chiffre suivant le niveau de l’arrondi est supérieur ou égal à 5, on arrondit à la valeur supérieure : on parle de valeur approchée par excès.

Ex. : L'arrondi au 100e de 3,526 est 3,53 car 6 (le chiffre qui suit le chiffre des centièmes) est supérieur à 5. On arrondit donc le chiffre des centièmes à la valeur supérieure : 3,53.

• Si le chiffre suivant le niveau de l’arrondi est inférieur à 5, on arrondit à la valeur inférieure : on parle de valeur approchée par défaut.

Ex. : L'arrondi au 10e de 1,62 est 1,6 car 2 (le chiffre qui suit le chiffre des dixièmes) est inférieur à 5. On arrondit donc le chiffre des dixièmes à la valeur inférieure.

Quelques exemples :

125,7 arrondi à l’unité est égal à 126
125,4 arrondi à l’unité est égal à 125
125,74 arrondi au 10e est égal à 125,7
125,78 arrondi au 10e est égal à 125,8

L’arrondi au 100e de 123,5687 est égal à 123,569
3. Comparaison entre la troncature et l’arrondi
Valeur initiale  Troncature au 10e Arrondi au 10e  Type de valeur
125,68  125,6  125,7  par excès
34,4999  34,4  34,5  par excès
34,449  34,4 34,4 par défaut

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