Les troncatures et arrondis
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En mathématiques, il existe deux notions
d’approximation d’un nombre décimal :
• la troncature,
• l’arrondi.
• la troncature à l’unité : on retire toutes les décimales,
• la troncature au 10e : on retire tous les centièmes,
• la troncature au 100e : on retire tous les millièmes.
C’est comme si on plaçait une feuille sur le nombre suivant le niveau de troncature demandé :
Ex. : 121,7843
La troncature à l’unité donne 121 : on ne tient pas compte des nombres suivants la virgule.
La troncature au 10e donne 121,7.
La troncature au 100e donne 121,78.
Etc.
• Lorsque le chiffre suivant le niveau de l’arrondi est supérieur ou égal à 5, on arrondit à la valeur supérieure : on parle de valeur approchée par excès.
Ex. : L'arrondi au 100e de 3,526 est 3,53 car 6 (le chiffre qui suit le chiffre des centièmes) est supérieur à 5. On arrondit donc le chiffre des centièmes à la valeur supérieure : 3,53.
• Si le chiffre suivant le niveau de l’arrondi est inférieur à 5, on arrondit à la valeur inférieure : on parle de valeur approchée par défaut.
Ex. : L'arrondi au 10e de 1,62 est 1,6 car 2 (le chiffre qui suit le chiffre des dixièmes) est inférieur à 5. On arrondit donc le chiffre des dixièmes à la valeur inférieure.
Quelques exemples :
125,7 arrondi à l’unité est égal à 126
125,4 arrondi à l’unité est égal à 125
125,74 arrondi au 10e est égal à 125,7
125,78 arrondi au 10e est égal à 125,8
L’arrondi au 100e de 123,5687 est égal à 123,569
| Valeur initiale | Troncature au 10e | Arrondi au 10e | Type de valeur |
| 125,68 | 125,6 | 125,7 | par excès |
| 34,4999 | 34,4 | 34,5 | par excès |
| 34,449 | 34,4 | 34,4 | par défaut |
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