Les troncatures et arrondis

En mathématiques, il existe deux notions d’approximation d’un nombre décimal :
• la troncature,
• l’arrondi.

La troncature consiste à retirer tous les chiffres à droite du niveau de troncature demandé :

• la troncature à l’unité : on retire toutes les décimales,
• la troncature au 10^e : on retire tous les centièmes,
• la troncature au 100^e : on retire tous les millièmes.

C’est comme si on plaçait une feuille sur le nombre suivant le niveau de troncature demandé :

Ex. : 121,7843
La troncature à l’unité donne 121 : on ne tient pas compte des nombres suivants la virgule.
La troncature au 10^e donne 121,7.
La troncature au 100^e donne 121,78.
Etc. Comme pour la troncature, on indique à quel niveau on calcule l’arrondi.
• Lorsque le chiffre suivant le niveau de l’arrondi est supérieur ou égal à 5, on arrondit à la valeur supérieure : on parle de valeur approchée par excès.

Ex. : L'arrondi au 100^e de 3,526 est 3,53 car 6 (le chiffre qui suit le chiffre des centièmes) est supérieur à 5. On arrondit donc le chiffre des centièmes à la valeur supérieure : 3,53.

• Si le chiffre suivant le niveau de l’arrondi est inférieur à 5, on arrondit à la valeur inférieure : on parle de valeur approchée par défaut.

Ex. : L'arrondi au 10^e de 1,62 est 1,6 car 2 (le chiffre qui suit le chiffre des dixièmes) est inférieur à 5. On arrondit donc le chiffre des dixièmes à la valeur inférieure.

Quelques exemples :

125,7 arrondi à l’unité est égal à 126
125,4 arrondi à l’unité est égal à 125
125,74 arrondi au 10^e est égal à 125,7
125,78 arrondi au 10^e est égal à 125,8

L’arrondi au 100^e de 123,5687 est égal à 123,569

Valeur initiale	Troncature au 10e	Arrondi au 10e	Type de valeur
125,68	125,6	125,7	par excès
34,4999	34,4	34,5	par excès
34,449	34,4	34,4	par défaut