Les systèmes de numérotation et de codage - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Les systèmes de numérotation et de codage

Dans la vie quotidienne, on utilise couramment le système décimal pour compter l'argent, les objets etc. Cependant, ce système de numérotation n'est pas le seul à exister. Plusieurs dispositifs industriels font appel à d'autres systèmes de numérotation et de codage pour communiquer de l'information.

Dans cette étude, vous effectuerez une révision du système de numérotation décimale. Vous vous familiarisez ensuite avec les systèmes binaire, octal et hexadécimal. De plus, vous apprendrez trois façons de coder des nombres décimaux et des caractères alphanumériques, ce sont le code DCB 8421, le code Gray et le code ASCII.

Résumé sur les systèmes de numérotation et de codage :

Vous venez de terminer l'étude sur les systèmes de numérotation et de codage. Il apparaît intéressant de récapituler les points suivants.

Outre le système de numérotation décimale, il existe trois autres systèmes de numérotions couramment utilisés dans les dispositifs industriels, ce sont :

  • le système binaire,
  • le système octal,
  • le système hexadécimal.

Ces trois systèmes sont des systèmes pondérés où le poids de pondération de chaque chiffre dépend de son rang dans le nombre.

Le système de numérotation binaire est composé des deux chiffres 0 et 1. Tout chiffre de ce système est appelé bit alors que les nombres sont appelés mots de bits ou séquences de bits.

Le système de numérotation octale est un système composé des huit chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7. Ce système est utilisé pour abréger les écritures des nombres dans le système de numérotation binaire. En effet, à chaque chiffre de ce système correspond une séquence de trois bits.

Le système de numérotation hexadécimale est, lui aussi, utilisé pour abréger les écritures binaires. Ce système est composé de seize chiffres qui sont les dix chiffres du système hexadécimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9) et les six lettres de l'alphabet (A, B, C, D, E et F). Dans ce système, chaque chiffre représente une séquence de quatre bits dans le système binaire.

Parmi les techniques de codage les plus utilisées, on retrouve les codes DCB, le code Gray et le code ASCII.

Le code DCB est un code pondéré. Chaque chiffre du système décimal est représenté dans ce code par une séquence de quatre bits. L'avantage de ce code est de fournir une méthode plus rapide et plus simple de représenter les nombres décimaux en nombres binaires.

Le code Gray, aussi appelé "code binaire réfléchi", est un code non pondéré où les chiffres ne diffèrent des précédents que d'un seul bit. Ce code est très utilisé dans les convertisseurs analogiques numériques.

Le code ASCII est un standard international de représentation des chiffres et des caractères alphanumériques. On fait correspondre à chaque caractère d'un clavier d'ordinateur un code pour permettre sa compréhension par la machine.

Après avoir appris les systèmes de numérotation et de codage, une étude vous permet d'aborder la logique booléenne, les notions de base de l'algèbre booléenne et les opérateurs de base dans cette algèbre.

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