Lecture, écriture et décomposition des grands nombres - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Lecture, écriture et décomposition des grands nombres

Objectif : savoir répartir les chiffres d'un grand nombre en classes et le décomposer en puissances de 10.

Voici le tableau de numération jusqu'à 999 999 999 999, avec pour exemple 312 500 230 000 :

  • Un nombre entier inférieur à 999 999 999 999 est composé de chiffres qui se répartissent en quatre classes : les unités, les milliers (ou les mille), les millions et les milliards.
  • Chaque classe est divisées en trois rangs : les unités (notées u), les dizaines (notées d) et les centaines (notées c).
1. Pour lire un grand nombre
On recopie, si besoin, le nombre en faisant apparaître les classes de chaque groupe de chiffres.
Pour cela, il faut écrire les chiffres en partant de la droite et en laissant un espace tous les trois chiffres.
Ex. : 7265489010 -> 7 265 489 010.

Chaque groupe de chiffres représente une classe. On repère chaque classe afin de lire le nombre de gauche à droite en prononçant le nom de la classe à chaque espace.
Dans 7 265 489 010, toutes les classes jusqu'à celle des milliards sont représentées.
Ce nombre se lit : 7 milliards 265 millions 489 mille 10 (unités).
2. Pour écrire un grand nombre
On repère la plus grande des classes utilisées.
Le nombre correspondant à la plus grande classe s'écrit à gauche, puis on complète de gauche à droite par autant de groupes de trois chiffres qu'il existe de classes jusqu'aux unités.

Ex. : Sept milliards trois cent millions dix-sept mille deux cent un : 7 300 017 201.

        Quatorze millions cinq cent treize : 14 000 513.

Remarque : Attention aux zéros qui ne s'entendent pas mais sont nécessaires pour le bon positionnement des rangs de chaque classe.

Ex. : 7 300 017 201 : sept milliards trois cent millions dix-sept mille deux cent un.
        14 000 513 : quatorze millions cinq cent treize.

3. Décomposer des grands nombres
On appelle puissances de 10 les nombres : 10, 100, 1 000, 10 000...
En effet, chacun est le produit de 10 multiplié par 10 un certain nombre de fois :

La puissance correspond au nombre de zéros suivant le 1.
On écrit donc que : 10 = 101.

Voici plusieurs manières de décomposer des nombres :

Le tableau de numération peut également se présenter ainsi :

L'essentiel

On lit un grand nombre de gauche à droite en prononçant le nom de la classe à chaque espace.
Pour écrire un grand nombre, on commence par le chiffre correspondant à la plus grande classe, puis on complète de gauche à droite par autant de groupes de trois chiffres qu'il existe de classes jusqu'aux unités.
Un nombre peut se décomposer en une somme de puissances de 10. Chaque chiffre, selon son rang et sa classe, indique combien le nombre contient de chaque puissance de 10.

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