Le triangle rectangle

Illustration animée : D'après le théorème de Pythagore, a²+b²=c².
a²,b² et c² peuvent être assimilés à l'aire de carrés de côtés de valeurs respectives a, b et c.
En utilisant la méthode de découpage-collage, on a d'une part le triangle ABC associé aux carrés issus des côtés a et b ; et d'autre part , ce même triangle associé au carré de côté c. Chacune de ses figures peut-être complétée par 3 triangles identiques au triangle ABC, de sorte qu'on obtienne 2 carrés identiques de côté a+b.
Enlever les 4 triangles ABC à chacune des figures, revient à enlever une même surface à 2 carrés identiques (donc de surface égale). Les surfaces restantes de chaque figure sont donc égales, on a bien a²+b²=c².

Illustration animée : En déplaçant le point C, on peut s'apercevoir que quelle que soit la position de C sur le cercle, le triangle est toujours rectangle avec [AB] hypothénuse du triangle ABC et diamètre du cercle circonscrit.