La multiplication (1) - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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La multiplication (1)

Objectif : savoir résoudre une multiplication.
1. La multiplication de nombres entiers
La multiplication est l'opération qui remplace les additions successives d'un même nombre.

Ex. : 8 + 8 + 8 + 8 = 4 x 8
        Ajouter quatre fois un même nombre revient à multiplier par quatre ce nombre.

        20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 = 6 x 20
        Ajouter six fois le même nombre revient à multiplier par six ce nombre.

La table de multiplication :
La multiplication est commutative, c'est-à-dire que le résultat est le même que l'on multiplie les nombres dans un sens ou dans l'autre.

Par conséquent, il suffit d'apprendre la moitié de la table pour la connaître complètement.
Il est impératif de connaître par cœur les tables de multiplication jusqu'à 10.

Dès qu'il y a au moins trois nombres multipliés, on procède par étape en associant d'abord deux nombres, puis en multipliant le résultat par le troisième.
La multiplication est associative, c'est-à-dire que l'on trouve toujours le même résultat, quel que soit l'ordre dans lequel on choisit d'associer les nombres.

Ex. : On cherche le produit de cette multiplication : 2 x 3 x 5. 
        On peut procéder de trois façons différentes en obtenan toujours le même résultat :
        (2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5) = (2 x 5) x 3 = 30

Ainsi, un même nombre a plusieurs décompositions sous forme de produits.

2. Poser la multiplication de deux nombres comportant deux chiffres ou plus
Lorsqu’on veut poser la multiplication de deux nombres comportant deux chiffres ou plus, il est préférable de placer en haut le nombre comportant le plus de chiffres.
Cela permet d’effectuer la multiplication plus rapidement.
On place l’autre nombre au multiplicateur (en bas).



3. Effectuer une multiplication avec plusieurs chiffres au multiplicateur
Pour effectuer une multiplication dont le multiplicateur comporte plusieurs chiffres :
•  On multiplie chaque chiffre du multiplicateur par tous les chiffres du multiplicande (en haut), de droite à gauche, sans oublier les retenues.
•  On écrit les résultats obtenus pour chaque chiffre sur une ligne différente (sous le multiplicateur).
•  Lorsqu’on multiplie les chiffres du multiplicande par le chiffre des dizaines du multiplicateur, on ajoute un 0 en début de ligne (lorsqu’on passe au chiffre des centaines, on ajoute un 0 supplémentaire et ainsi de suite).
•  On additionne enfin les résultats obtenus, sans oublier les retenues, de droite à gauche.


L'essentiel

La multiplication est l'opération qui remplace les additions successives d'un même nombre.
La multiplication est commutative, c'est-à-dire que le résultat est le même que l'on multiplie les nombres dans un sens ou dans l'autre.
La multiplication est associative, c'est-à-dire que l'on trouve toujours le même résultat, quel que soit l'ordre dans lequel on choisit d'associer les nombres.

Pour poser la multiplication de deux nombres comportant deux chiffres ou plus, on place le nombre comportant le plus de chiffres au multiplicande.

Pour effectuer une multiplication avec plusieurs chiffres au multiplicateur, on écrit les résultats obtenus pour chaque chiffre du multiplicateur sur une ligne différente, en ajoutant un zéro supplémentaire au début de chaque ligne (sans en mettre à la première). On additionne ensuite les produits obtenus.

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