La logique booléenne - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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La logique booléenne

Inventée en 1854 par le mathématicien George Boole, cette logique est largement utilisée, sous des formes physiques appropriées, dans les dispositifs industriels de commande, d'automatisation, etc.

Dans cette étude, vous étudierez, en premier lieu, l'algèbre booléenne et les réalisations pratiques de ses opérations de base en pneumatique, en électricité et en électronique. Les mêmes réalisations vous seront également présentées pour des fonctions plus complexes qui sont nécessaires au développement des systèmes logiques.

L'algèbre de Boole est un outil mathématique qui permet d'analyser les décisions à partir de propositions.

Dans cette étude, vous étudierez :

  • les éléments de l'algèbre de Boole,
  • les fonctions booléennes,
  • les règles de l'algèbre de Boole.

Résumé sur la logique booléenne :

Vous venez de terminer cette étude sur la logique booléenne et les opérateurs logiques de base. Vous devriez retenir plus particulièrement les points suivants :

- La logique booléenne est une logique à deux états : 0 et 1.

- Dans la logique booléenne, les nombres sont les chiffres du système binaire (0 et 1) et les opérateurs de base sont le "OU", le "ET" et le "NON" auxquels on ajoute l'opérateur "OUI".

L'opérateur logique "OU" donne une sortie à l'état logique 1 quand l'une des entrées ou les deux à la fois sont à l'état logique 1. Elle présente une sortie à l'état logique 0 quand les deux entrées sont à l'état logique 0.

L'opérateur "ET" produit une sortie à l'état logique 1 seulement si les deux entrées sont à l'état logique 1. Si l'une ou l'autre des deux entrées ou les deux à la fois sont à l'état logique 0, la sortie de cet opérateur est à l'état logique 0.

L'opérateur "NON" inverse le signal de sortie par rapport à celui de l'entrée.

L'opérateur "OUI" délivre le signal de sortie si l'information d'entrée est à l'état 1.

- L'opérateur "IN" est un opérateur "NON" utilisé en inhibition.

L'opérateur "OU Exclusif" représente le va et vient.

L'opérateur "NON OU" est l'inverse de l'opérateur "OU".

L'opérateur "NON ET" est l'inverse de l'opérateur "ET".

- La barre apparaissant au dessus d'une équation logique en représente l'inverse ou la négation.

Une étude vous permet d'apprendre l'écriture et la simplification de l'expression d'une fonction logique combinatoire.

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