L'application de notions de mathématiques - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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L'application de notions de mathématiques

Dans ce module sur les mathématiques appliquées, vous avez révisé des notions de mathématiques.

Vous avez aussi appliqué ces notions à la résolution de problèmes se rapportant à la mécanique industrielle.

Dans l'étude sur l'application de notions de mathématiques, vous aurez l'occasion de faire le point sur l'ensemble des éléments présentés dans ce module.

Vous y retrouverez :

  1. Un résumé complet des notions exposées ;
  2. Une activité de synthèse qui vous permettra d'évaluer l'état de vos connaissances.
  3. Une brève conclusion ;
  4. Une bibliographie complètant l'étude sur l'application de notions de mathématiques.

Résumé les mathématiques appliquées :

Dans cette étude, vous retrouverez le résumé de chacune des études sur les mathématiques appliquées.

Sa lecture vous permettra de vérifier si vous avez retenu les points importants exposés dans ce module.

Si vous ne comprenez pas entièrement certains sujets énumérés dans le résumé, n'hésitez pas à reprendre la lecture d'une partie du module ou à refaire un exercice.

Résumé sur le système de mesure :

 Le système international est un système décimal, possédant sept unités de base dont les principales sont:

  • le mètre (m),
  • le kilogramme (kg),
  • la seconde (s),
  • l'ampère (A),
  • le kelvin (°K).
 

• Le système de mesure utilise des multiples et des sous-multiples des unités de base afin d'exprimer des grandeurs variées.

  • le système possède des unités dérivées des unités de base.
 

Résumé sur les mathématiques de base :

• Lorsque l'on effectue des opérations de base sur des entiers, des fractions ou des nombres décimaux, il faut porter une attention particulière à la loi des signes.

Le tableau de la figure suivante synthétise cette loi.

Loi des signes :

Addition
Soustraction
Multiplication
Division

• Pour faire la somme ou la différence de deux fractions, elles doivent d'abord posséder sur un dénominateur commun puis additionner ou soustraire les numérateurs.

• Pour faire le produit de deux fractions, il suffit de multiplier les numérateurs puis de multiplier les dénominateurs.

• Le quotient de deux fractions s'obtient en inversant la deuxième fraction puis en faisant le produit des fractions.

• L'addition ou la soustraction de nombres décimaux s'effectue en alignant la virgule décimale.

• Le produit de deux nombres décimaux s'effectue sans tenir compte de la virgule. On place ensuite la virgule de sorte que le produit compte autant de chiffres après la virgule qu'il y en a dans tous les facteurs réunis.

• Pour diviser un nombre décimal par un autre, on doit d'abord transformer les deux nombres en nombres entiers.

• Dans une proportion, le produit des moyens est égal au produit des extrêmes.

• Avant de résoudre une expression algébrique, il est préférable de la réduire, c'est-à-dire d'effectuer toutes les opérations possibles sur les termes identiques.

• Pour transposer un terme d'un membre à l'autre dans une équation, il suffit d'effectuer l'opération inverse.

• Pour résoudre une équation algébrique, on doit :

  • réduire les expressions algébriques ;
  • isoler la variable et déterminer sa valeur ;
  • substituer la valeur trouvée dans l'équation afin de vérifier le résultat.

• La résolution d'une équation algébrique à deux variables exige que l'on connaisse au moins deux équations, de manière à procéder par substitution. o

Résumé sur la géométrie :

• Le périmètre représente la mesure du contour d'une figure géométrique à deux dimensions.

 

 L'aire est la mesure de la surface d'une figure géométrique.

 

 Le volume représente l'espace occupé par une figure géométrique à trois dimensions.

 

• Les applications mécaniques de la géométrie se rapportent surtout à l'aire et au volume des figures géométriques. Les formules permettant de calculer l'aire et le volume des figures géométriques simples apparaissent aux figures suivantes de ce module.

 

Aire des figures géométriques simples :

Figures Équations Figures Équations

Carré

A = c2

Triangle

Rectangle

A = b h

Losange

Parallélogramme

A = b h

Trapèze

Polygone régulier

Cercle

Volume des figures géométriques simples :

Figures
Équations
Cube

V = a3
Parallèpipède rectangle

V = L l h
Tronc de pyramide

Cylindre

V = π r2 h

Résumé sur la trigonométrie :

• La trigonométrie appliquée aux triangles rectangles se fonde sur trois fonctions de base :

le sinus (côté opposé à un angle ÷ hypoténuse) ;

le cosinus (côté adjacent à un angle ÷ hypoténuse) ;

la tangente (côté opposé à un angle ÷ côté adjacent à cet angle).

 

• La résolution de problèmes se rapportant aux triangles quelconques fait appel à deux lois :

la loi des sinus ;

la loi des cosinus.

 

• La loi des sinus peut s'exprimer mathématiquement de la manière suivante :

 =  =

 

• La loi des cosinus permet d'établir les relations suivantes :

  • a2 = b2 + c2 - 2bc cos. A
  • b2 = a2 + c2 - 2ac cos. B
  • c2 = a2 + b2 - 2ab cos. C
 

Résumé sur les tables et les abaques

 Les tables et les abaques servent à déterminer des valeurs sans avoir à effectuer tous les calculs qui s'y rapportent.

 

• Avant d'utiliser une table ou un abaque, on doit :

- identifier les données représentées et comprendre leur organisation ;

- vérifier les unités de mesure employées ;

- lire les notes accompagnant la table ou l'abaque.

 

Vous avez bien saisi les points importants du résumé général ? Si c'est le cas, passez à l'activité synthèse.

Conclusion :

Le module est maintenant terminé.

Vous y avez revu des notions de mathématiques dont vous vous servirez tout au long de votre formation, puis durant votre activité professionnelle.

Comme vous avez pu le constater, les mathématiques permettent de résoudre rapidement des problèmes reliés à la mécanique :

  • problèmes d'hydraulique,
  • de pneumatique,
  • d'électricité, etc.

En étudiant les autres cours de votre programme de formation, vous comprendrez l'origine de plusieurs formules de calcul que vous avez appliquées. De même, vous découvrirez d'autres formules qui vous permettront de trouver la solution à des problèmes divers.

Pour le moment, il importe surtout que vous maîtrisiez suffisamment les diverses opérations mathématiques de base pour les utiliser avec souplesse et efficacité.

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