L'addition des nombres entiers et décimaux - Maxicours

L'addition des nombres entiers et décimaux

Certaines stratégies sont utiles pour trouver le résultat d'une addition, surtout si l'on ne la pose pas. On peut ainsi trouver un ordre de grandeur d'une somme ou utiliser des propriétés de l'addition pour simplifier le calcul.
1. Trouver un ordre de grandeur d'une somme

Pour acheter ces trois articles, a-t-on besoin d'avoir dans son porte-monnaie : 40 €, 60 € ou 80 € ?

  • 38 est compris entre 30 et 40.
  • 22 est compris entre 20 et 30.
  • 6 est compris entre 0 et 10.

Le total est donc compris entre 50 (30 + 20 + 0) et 80 (40 + 30 + 10). 40 € ne suffiraient pas.

De plus :

  • 38 est plus proche de 40 que de 30.
  • 22 est plus proche de 20 que de 30.
  • 6 est plus proche de 10 que de 0.

Le résultat est donc plus proche de 80 que de 50 : 40 + 20 + 10 = 70.

Pour être sûr d'avoir assez d'argent, il vaut mieux avoir dans son porte-monnaie 80 €.

2. Utiliser les propriétés de l'addition
On veut calculer 3 + 56. On peut trouver plus facile de faire 56 + 3.
L'addition est commutative, c'est-à-dire que l'on peut inverser l'ordre des nombres sans changer le résultat : 3 + 56 = 56 + 3.

On veut calculer 17 + 64 + 3. Cette addition peut s'écrire de six manières différentes :

  • 17 + 64 + 3
  • 17 + 3 + 64
  • 64 + 3 + 17
  • 64 + 17 + 3
  • 3 + 17 + 64
  • 3 + 64 + 17

L'addition est associative, c'est-à-dire que l'on peut associer les éléments à additionner dans n'importe quel ordre. Pour résoudre plus facilement l'addition, il donc faut calculer en groupant les nombres dont la somme est une dizaine entière.

On commence donc par calculer : 17 + 3 = 20.
Il ne reste plus qu'à additionner : 20 + 64 = 84.

3. L'addition des nombres décimaux
Pour additionner des nombres décimaux, il faut bien aligner les chiffres de même rang. Attention en particulier à aligner correctement les chiffres de la partie décimale.

 
On peut écrire 0 comme chiffre des centièmes de 26,7 pour que les parties décimales aient le même nombre de chiffres. 
La virgule du résultat s'écrit au-dessous des virgules des nombres additionnés. On n'en tient pas compte pour le calcul : la retenue des dixièmes passe dans la colonne des unités.

Remarque : Lorsqu'on additionne en ligne, il faut de la même manière additionner les chiffres correspondant au même rang, en commençant par la droite, et faire attention à ne pas oublier
d'écrire la virgule dès qu'on passe des dixièmes aux unités.

4. L'ordre de grandeur d'une addition décimale
On peut estimer un ordre de grandeur d'une somme en additionnant les parties entières :

Il faut bien avoir en tête également que :

Ainsi, on peut faire de tête la somme : 8,3 + 5,2 + 9,7.
On associe d'abord 8,3 et 9,7 : en effet, la somme de leurs parties décimales vaut 1.
8,3 + 9,7 donne un nombre entier : 18. Il ne reste ensuite qu'à lui ajouter 5,2 : 18 + 5,2 = 23,2.

L'essentiel 

Pour trouver la valeur approchée d'une somme, il faut chercher la valeur approchée à la dizaine près de chaque élément de la somme. On additionne ensuite ces valeurs approchées.
L'addition est commutative, c'est-à-dire que l'on peut inverser l'ordre des nombres sans changer le résultat. L'addition est associative, c'est-à-dire que l'on peut associer les éléments à additionner dans n'importe quel ordre.

Pour additionner des nombres décimaux, il faut bien aligner les chiffres de même rang. On place aussi les virgules sous les virgules et on ne tiens pas compte de celles-ci pour le calcul.
Pour estimer un ordre de grandeur d'une somme de nombres décimaux, on additionne les parties entières de chacun d'eux.
Pour calculer plus vite, il faut penser à additionner en premier les parties décimales égales à 1.

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