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L'addition des grands nombres

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Objectif : connaître les différentes manières de résoudre une addition de grands nombres.

1. Poser l'addition

L'addition est l'opération que l'on fait lorsqu'on veut trouver :
– le résultat d'une augmentation : quand on ajoute un prix à un autre, une longueur à une autre... ;
– le nombre total d'éléments de plusieurs collections que l'on réunit, comme quand on ajoute des objets à une collection existante.

Pour additionner des grands nombres, on additionne chiffre par chiffre les chiffres de même rang, en commençant par les unités.
Pour poser l'addition, on aligne les nombres sur la droite. On place les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines... Il ne faut pas oublier de reporter la (ou les) retenue.

2. Additionner sans poser les additions

Pour résoudre une addition sans la poser, il faut bien repérer le rang de chaque chiffre. Puis, on ajoute les chiffres de même rang en commençant par la droite.

3. Evaluer un ordre de grandeur d'une somme

Lorsqu'il faut trouver une somme de grands nombres, il peut être intéressant de n'en chercher qu'un ordre de grandeur.

Ex. : On cherche à savoir si la somme de 167 269 745 + 2 954 789 est plus proche de :
– 300 000 000 ;
– 170 000 000 ;
– 180 000 000.

On cherche la valeur approchée de chaque terme de l'addition :
– 167 269 745 est proche de 167 000 000.
– 2 954 789 est proche de 3 000 000.

Puis on additionne ces deux valeurs approchées :
167 000 000 + 3 000 000 = 170 000 000.
La somme est donc proche de 170 000 000.

L'essentiel

Pour additionner des grands nombres, on additionne chiffre par chiffre les chiffres de même rang, en commençant par les unités.
Pour poser l'addition, on aligne les nombres sur la droite en plaçant les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines...

Pour additionner des grands nombres sans poser les additions, il faut calculer la somme des chiffres de même rang en allant de droite à gauche. On commence donc par les chiffres des unités puis ceux des dizaines et ainsi de suite.

Pour trouver un ordre de grandeur d'une somme, il faut trouver une valeur approchée de chaque terme. Le résultat est proche de la somme des valeurs approchées de ces termes.

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