Introduction sur l'aire (2) - Cours de Mathématiques avec Maxicours

01 49 08 38 00 - appel gratuit de 9h à 18h (hors week-end)

Introduction sur l'aire (2)

1. Aire des quadrilatères : trapèze

L'aire d'un trapèze (figure suivante) se calcule à l'aide de l'équation suivante :

dans laquelle :

B = grande base ;

b = petite base ;

h = hauteur.

Aire d'un trapèze :

Voyons un exemple d'application de cette formule de calcul.

Problème

Calculez l'aire du trapèze de la figure 3.55.

Figure 3.55  Trapèze 1.

CEMEQ

1. Identification des données

La figure 3.55 nous permet d'établir que la hauteur du trapèze mesure 10 cm, que sa grande base mesure 14 cm et que sa petite base mesure 9 cm.

2. Calcul de l'aire

Pour effectuer le calcul de l'aire, il suffit d'appliquer l'équation ci-dessous :

L'aire du trapèze mesure 115 cm2.

 

2. Aire des polygones réguliers

L'aire d'un polygone régulier est égale à la moitié du produit de son apothème et de son périmètre (figure suivante).

On peut traduire cet énoncé de façon mathématique :

.

Aire d'un polygone régulier :

dans laquelle :

n = nombre de côtés du polygone ;

c = mesure d'un côté ;

a = apothème.

Voyons un exemple d'application de cette formule.

 

L'apothème d'un polygone régulier est une ligne partant du centre du polygone et s'abaissant perpendiculairement à un de ses côtés.

Problème

Calculez l'aire du polygone de la figure 3.58.

Figure 3.58  Polygone 1.

1. Identification des données

Sur la figure 3.58, on peut voir que chacun des côtés du polygone mesure 7 mm et que son apothème a une valeur de 8 mm.

De même, on peut déterminer qu'il s'agit d'un octogone.

2. Calcul de l'aire

Appliquons la formule de calcul de l'aire d'un polygone régulier :

L'aire de l'octogone mesure donc 224 mm2.

 

3. Aire des cercles

L'aire d'un cercle peut se calculer à l'aide de la formule suivante :

.

Une autre formule, dérivée de la précédente, permet de déterminer l'aire d'un cercle :

Aire cercle = π r2.

dans laquelle :

π= 3,1416 ;

d = diamètre.

Voyons un exemple d'application de la deuxième formule.

Problème

Calculez l'aire d'un cercle dont le rayon mesure 4 cm.

Calcul de l'aire

Il suffit d'appliquer la formule suivante :

L'aire du cercle est de 50,26 cm2.

 

4. Aire des couronnes circulaires
Pour déterminer l'aire d'une couronne circulaire comme celle apparaissant à la figure suivante, il suffit de soustraire l'aire du petit cercle de l'aire du grand cercle.

On peut donc déterminer l'aire d'un couronne circulaire en appliquant l'équation suivante :

Aire couronne = 0, 7854 (Ø12 - Ø22).

dans laquelle :

Ø1 = diamètre du cercle extérieur.

Ø2 = diamètre du cercle intérieur.

Aire d'une couronne circulaire :

Le nombre 0,7854 représente le quotient de π/4

 

Une autre formule, issue de la précédente, permet de calculer l'aire d'une couronne circulaire :

.

dans laquelle :

R = rayon du cercle extérieur ;

r = rayon du cercle intérieur.

L'exemple suivant montre comment calculer l'aire d'une couronne circulaire.

Problème

Calculez l'aire de la couronne circulaire de la figure 3.60.

Figure 3.60  Couronne circulaire 1.

#ffffcc

1. Identification des données

La figure 3.60 indique la valeur des rayons des deux cercles qui forment la couronne, soit 4 m et 3 m respectivement.

2. Calcul de l'aire de la couronne

Pour calculer l'aire de la couronne circulaire, il suffit d'appliquer la seconde formule de calcul de l'aire :

L'aire de la couronne circulaire est égale à 21,99 m2.

 

5. Aire totale

L'aire totale d'une figure à trois dimensions se calcule en faisant la somme de l'aire de chacune de ses faces (figure suivante).

Il existe des formules mathématiques pour calculer l'aire totale des solides. Cependant, nous nous limiterons ici à l'étude d'une seule de ces formules, soit celle qui permet de déterminer l'aire totale d'un cube.

Aire totale d'un cube :

Puisqu'un cube se compose de 6 faces carrées, son aire sera égale à 6 fois l'aire d'un de ces carrés. L'aire d'un cube se calcule donc à l'aide de l'équation suivante :

Acube = 6 c2.

dans laquelle : c = côté du cube.

Par exemple, si le côté d'un cube mesure 5 cm, son aire sera égale à , soit .

En résumé sur les aires :

Dans cette étude, vous avez revu les formules permettant de déterminer la valeur de l'aire de différentes figures géométriques.

Après avoir parcouru cette étude, assurez-vous de retenir les points suivants.

- L'aire d'une figure géométrique représente l'espace compris à l'intérieur de son périmètre.

- Les équations permettant de déterminer l'aire des figures géométriques simples sont les suivantes :

• 

• 

- L'aire totale d'une figure à trois dimensions représente la somme des aires de chacune de ses faces.

- L'aire totale d'un cube correspond à l'équation suivante :

  • Acube = 6c *C

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Découvrez
Maxicours

Des profs en ligne

Géographie

Des profs en ligne

  • 6j/7 de 17h à 20h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les 10 matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Une interface Parents