Introduction aux statistiques - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Introduction aux statistiques

1. Les statistiques
Les statistiques sont une branche des mathématiques qui a pour but d'étudier des phénomènes mettant en jeu un grand nombre d'éléments (exemple : la consommation des Français, la production d'une entreprise, la météorologie, les résultats d'examen, ...).

Afin d'analyser ce grand nombre de données, on utilise les graphiques ou les diagrammes qui permettent d'apprécier d'un seul coup d'œil l'ensemble de ces données.
On a également recours à quelques valeurs qui résument la situation : moyenne, médiane, étendue, ...

2. Moyenne pondérée
Un professeur corrige un devoir surveillé. Les notes de la classe sont les suivantes :
3, 3, 9, 15, 12, 8, 12, 15, 8, 6, 8, 15, 15, 9, 3.

Calculons la moyenne :
• Somme des notes = 141
• Nombre de notes = 15

La moyenne est :

On aurait pu ranger les notes en valeur et en effectif.

Note

12

15

Effectif

2

4


Le calcul de la moyenne serait alors :



Définition : La moyenne pondérée est la somme des produits des valeurs par leur effectif, divisée par la somme des effectifs.



Ecriture mathématique :

3. Moyenne de moyennes

Attention : la moyenne de deux moyennes n’est pas la somme des deux moyennes divisée par 2.

Exemple :
Soient deux séries de pommes.
La première est constituée de 12 pommes dont le poids moyen est 200 g.
La deuxième est constituée de 4 pommes dont le poids moyen est de 500 g.
Le poids total de la première série est égal à : 12 x 200 = 2 400 g
Le poids total de la deuxième série est égal à : 4 x 500 = 2 000 g

Le nombre total de pommes est : 16.
Le poids total des pommes est égal à 2 400 + 2 000 = 4 400 g
La moyenne des deux séries est donc : 4 400 / 16 = 275 g

Si l’on avait calculé la somme des deux moyennes divisée par 2, on aurait obtenu :
(200 + 500) / 2 = 350 g, valeur erronée.

4. Médiane
Définition :

La médiane est la valeur qui partage l'effectif total en deux effectifs égaux.

Exemple 1 : Un professeur corrige un devoir surveillé. Les notes de la classe sont les suivantes :
3, 3, 9, 15, 12, 8, 12, 15, 8, 6, 8, 15, 15, 9, 3.

En classant les notes par ordre croissant, on obtient :
3, 3, 3, 6, 8, 8, 8, 9, 9, 12, 12, 15, 15, 15, 15

L’effectif étant de 15, le « milieu » de la série est la 8e valeur.
En effet 15 = 7 + 1 + 7
La valeur liée à la 8e note est : 9

Donc la médiane est égale à 9.

Exemple 2 : Un autre professeur relève la série de notes suivante :
1, 12, 4, 9, 3, 11, 12, 10, 7, 17

En classant les notes par ordre croissant, on obtient :
1, 3, 4, 7, 9, 10, 11, 12, 12, 17

L’effectif étant de 10, le « milieu » de la série est entre la 5e et la 6e valeur.
La note correspondant à la 5e valeur est : 9
La note correspondant à la 6e valeur est : 10
La valeur de la médiane est le « milieu » de 9 et 10

Donc la médiane est égale à 9,5.
5. Etendue
 Définition :

L'étendue est égale à la différence entre les valeurs extrêmes d'une série.

Exemple : Un professeur corrige un devoir surveillé. Les notes de la classe sont les suivantes :
3, 3, 9, 15, 12, 8, 12, 15, 8, 6, 8, 15, 15, 9, 3.

En classant les notes par ordre croissant, on obtient :
3, 3, 3, 6, 8, 8, 8, 9, 9, 12, 12, 15, 15, 15, 15.

L’étendue est égale à la note maximum – la note minimum.

L’étendu est égale à 15 – 3 = 12

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