En résumé sur les opérations de base - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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En résumé sur les opérations de base

A la suite de cette étude, vous devez retenir particulièrement les points suivants.

- Les nombres entiers peuvent posséder une valeur positive ou négative.

- La somme de deux nombres entiers de même signe conserve ce signe.

- Pour faire la somme de deux nombres entiers de signe différent, on doit faire la différence des deux nombres sans tenir compte des signes. Ensuite, on attribue à la réponse le signe du nombre le plus élevé.

- Soustraire un nombre négatif équivaut à additionner la valeur positive de ce nombre.

- Dans le cas de l'addition et de la soustraction, seuls les nombres de même nature peuvent faire partie de l'opération.

Le produit ou le quotient de deux nombres du même signe est positif ; celui de deux nombres de signes différents est négatif.

Une fraction représente une partie d'un tout : sa valeur est donc inférieure à 1.

- La valeur d'une fraction demeure constante lorsqu'on multiplie ou qu'on divise son numérateur et son dénominateur par le même nombre.

- Lorsque plusieurs fractions possèdent le même dénominateur, leur valeur comparative est proportionnelle à leur numérateur.

- Les expressions fractionnaires ont une valeur égale ou supérieure à 1.

- On appelle nombre fractionnaire un entier accompagné d'une fraction.

- Pour transformer un nombre fractionnaire en expression fractionnaire, on multiplie l'entier par le dénominateur, on additionne la valeur du numérateur et on place ce résultat sur le dénominateur.

- Pour transformer une expression fractionnaire en nombre fractionnaire, on divise le numérateur par le dénominateur et on place le reste sur le diviseur.

- Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.

- Pour pouvoir être additionnées ou soustraites, les fractions doivent posséder un dénominateur commun. Pour additionner ou soustraire des fractions, on doit d'abord les placer sur un dénominateur commun puis effectuer l'opération ; le dénominateur demeure inchangé.

- Pour multiplier des fractions, on multiplie leurs numérateurs ensemble et leurs dénominateurs ensemble.

- Pour diviser deux fractions, on inverse la seconde fraction et on multiplie les fractions.

Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, on aligne leurs virgules sur une même ligne verticale puis on effectue l'opération comme sur des nombres entiers.

- Pour multiplier deux nombres décimaux, on effectue d'abord le produit sans se soucier des virgules. On situe ensuite la virgule dans la réponse de façon à obtenir autant de chiffres significatifs qu'en possèdent les deux facteurs.

- Pour diviser deux nombres décimaux, on les transforme d'abord en nombres entiers en déplaçant la virgule vers la droite le même nombre de fois dans les deux termes, puis on effectue la division.

- Un exposant indique combien de fois on doit multiplier un nombre par lui-même.

- La racine carrée d'un nombre représente un nombre qui, élevé au carré, donne le nombre apparaissant sous le radical.

Dans cette étude, vous avez revu des notions élémentaires en mathématiques.Bien que plusieurs des notions présentées aient pu vous être familières, il est souvent bon de se rafraîchir la mémoire…

Résumé : les quatre opérations arithmétiques

Les mathématiques comptent quatre opérations de base :

  • l'addition,
  • la soustraction,
  • la multiplication,
  • la division.

Ces opérations peuvent s'effectuer sur tous les nombres rationnels : les entiers, les fractions et les décimaux.

Les nombres rationnels peuvent être positifs ou négatifs. Chacune des opérations arithmétiques de base possède des règles précises concernant les signes des nombres. Le tableau de la figure suivante détaille ces règles.

Loi des signes pour les opérations de base :

Addition

Soustraction

positif + positif = positif

négatif + négatif = négatif

grand positif + petit négatif = positif

petit positif + grand négatif = négatif

grand négatif + petit positif = négatif

petit négatif + grand positif = positif

positif - négatif = positif

négatif - positif = négatif

grand positif - petit positif = positif

petit positif - grand positif = négatif

grand négatif - petit négatif = négatif

petit négatif - grand négatif = positif

Multiplication

Division

positif positif = positif

positif négatif = négatif

négatif positif = négatif

négatif négatif = positif

0 nombre = 0

nombre  0 = 0

positif ÷ positif = positif

positif ÷ négatif = négatif

négatif ÷ positif = négatif

négatif ÷ négatif = positif

0 ÷ nombre = 0

nombre ÷ 0 = impossible

Les opérations arithmétiques s'effectuent directement sur les nombres entiers. Cependant, elles s'appliquent de façon particulière dans le cas des fractions et des nombres décimaux.

Le tableau de la figure suivante indique les étapes à suivre pour effectuer les quatre opérations de base sur les fractions.

Opérations sur les fractions :

Opération

Étapes

Addition

1. Ramener les fractions sur un dénominateur commun.

2. Additionner les numérateurs.

Soustraction

1. Ramener les fractions sur un dénominateur commun.

2. Soustraire les numérateurs.

Multiplication 1. Multiplier les numérateurs.

2. Multiplier les dénominateurs.

Division 1. Inverser la seconde fraction.

2. Multiplier les fractions.

Dans le cas des nombres décimaux, les opérations doivent s'effectuer en tenant compte de la position de la virgule. Ainsi, pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, il faut aligner les virgules.

Le produit de nombres décimaux doit compter autant de chiffres après la virgule qu'en possèdent les facteurs réunis.

Pour diviser un nombre décimal, on le convertit en entier en déplaçant la virgule vers la droite et on multiplie le dividende par la puissance de 10 qui a permis cette conversion.

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