Comparer, ordonner et encadrer les nombres décimaux - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Comparer, ordonner et encadrer les nombres décimaux

Objectif : comparer, ordonner et encadrer les nombres décimaux.
1. Qu’est-ce que comparer deux nombres ?
Comparer deux nombres, c’est dire s’ils sont égaux ou si l’un est supérieur ou inférieur à l’autre.

•  Le signe = se lit « est égal à » et signifie « a la même valeur que ».
•  Le signe > se lit « est supérieur à » et signifie « est plus grand que ».
•  Le signe < se lit « est inférieur à » et signifie « est plus petit que ».
2. Le nombre de chiffres de la partie décimale
Pour comparer des nombres décimaux, il faut savoir que le nombre de chiffres de leurs parties décimales n’est absolument pas important. On peut d’ailleurs ajouter une infinité de 0 à droite de la partie décimale, sans changer la valeur du nombre.

Ex. : 5,43 = 5,430 = 5,4300…

Remarque : Quand on compare des nombres décimaux, il faut se rappeler que le nombre le plus grand n'est pas forcément celui qui a le plus de chiffres dans sa partie décimale.
Ex. : 5,43891 < 5,5.
3. Qu’est-ce qu’ordonner des nombres ?
Ordonner les nombres, c’est les disposer en ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou décroissant (du plus grand au plus petit).

Ex. : Voici trois nombres qui ne sont pas ordonnés : 5, 2 et 7.
Si on les met en ordre croissant, on obtient 2 ; 5 ; 7.
On peut utiliser le signe < : 2 < 5 < 7.

Si on les met en ordre décroissant, on obtient 7 ; 5 ; 2.
On peut utiliser le signe > : 7 > 5 > 2.

4. Comment ordonner des nombres décimaux ?
Pour ordonner des nombres décimaux, il faut les comparer entre eux : dire s’ils sont égaux ou s’ils sont inférieurs (plus petits, <) ou supérieurs (plus grands, >) aux autres.

Pour comparer deux nombres décimaux, on commence par comparer leurs parties entières, puis, si elles sont égales, on compare leurs parties décimales, sans se soucier de leurs nombres de chiffres (on peut y ajouter une infinité de 0).

On compare les chiffres de même rang, de gauche à droite, jusqu’à ce qu’on trouve une inégalité.
Après avoir comparé des nombres décimaux, on peut les positionner entre eux et les disposer dans l’ordre souhaité.



5. Encadrer des nombres décimaux
Encadrer un nombre c’est trouver deux nombres entre lesquels il est compris.
Le plus petit est la « borne inférieure », et le plus grand est la « borne supérieure ».
a. Encadrement à l’unité près (ou « à 1 près ») d’un nombre décimal
Un nombre décimal encadré à l’unité près est compris entre sa partie entière d’un côté et par sa partie entière à laquelle on a ajouté une unité de l’autre.


La différence entre les deux bornes est 1 : 4 – 3 = 1.


b. Encadrement « au dixième près » (ou « à 0,1 près »)
On peut encadrer un nombre décimal de manière plus précise :



c. Encadrement « au centième près » (ou « à 0,01 près »)


L'essentiel

Ordonner des nombres, c’est les disposer en ordre croissant ou décroissant.
Pour ordonner des nombres décimaux, il faut les comparer entre eux, en commençant par comparer leurs parties entières, puis, si nécessaire leurs parties décimales de gauche à droite.

Un nombre décimal est toujours compris entre sa partie entière et sa partie entière plus 1.
Un nombre décimal encadré au dixième près est compris entre sa partie entière plus son chiffre des dixièmes, pour la borne inférieure, et sa partie entière plus son chiffre des dixièmes plus 0,1, pour la borne supérieure.

Un nombre décimal encadré au centième près est compris entre sa partie entière plus sa partie décimale jusqu’au chiffre des centièmes, pour la borne inférieure, et sa partie entière plus sa partie décimale jusqu’au chiffre des centièmes auquel on ajoute 0,01, pour la borne supérieure.

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