Abaques - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Abaques

Les abaques sont des graphiques qui revêtent des formes diverses.

Par exemple, on retrouve :

- des graphiques linéaires,

- des graphiques à barres,

- des graphiques à points.

Le rôle des abaques est toutefois identique à celui des tables : il consiste à mettre plusieurs données en relation les unes avec les autres.

La précision des abaques est liée à la fois à leur qualité graphique, à la graduation des échelles qu'ils contiennent et à l'interprétation qu'en fait la personne qui les consulte.

Si les abaques se révèlent moins exacts que les tables, ils permettent en revanche d'obtenir une meilleure vue d'ensemble d'un processus. Dans cette étude, vous verrez comment consulter un abaque.

1. Consultation d'abaque

L'exemple suivant vous permettra de vous familiariser avec son d'utilisation.

Problème :

A l'aide de la figure suivante, trouvez quelle doit être la viscosité, en SUS, de l'huile choisie pour lubrifier un palier à billes possédant les caractéristiques suivantes :

a) alésage du palier : 50 mm ;

b) vitesse de rotation : 2000 tr/min ;

c) température de fonctionnement : 60° C.

Viscosité de l'huile de lubrification des paliers à billes et à rouleaux :

Consultation de l'abaque :

Ce type d'abaque fait appel à deux graphiques pour mettre en relation toutes les données du problème. Les étapes de consultation s'en trouvent de ce fait multipliées.

1. Calcul du facteur de vitesse du palier

Pour pouvoir consulter le graphique 1 de l'abaque, il faut connaître le facteur de vitesse du palier. L'abaque donne la formule de calcul de ce facteur :

facteur de vitesse (DN) = alésage (en mm) vitesse (en tr/min).

Ici, le facteur de vitesse du palier sera égal à :

facteur de vitesse (DN) = 50 mm  2 000 tr/min.

facteur de vitesse (DN) = 100 000.

2. Utilisation du graphique 1

A partir du graphique 1, il faut ensuite :

1. Repérer, dans l'échelle du facteur de vitesse, la valeur 100 000.

2. Tirer une ligne horizontale jusqu'à l'extrémité droite du graphique.

3. A partir du point de rencontre de la ligne horizontale et de l'axe oblique, tracer une ligne verticale coupant le graphique 2.

3. Utilisation du graphique 2

Dans le graphique 2, il faut :

1. Repérer la température de fonctionnement du palier, soit 60° C.

2. Tirer une ligne horizontale jusqu'à l'axe vertical tracé à partir du graphique 1.

4. Résultat

Pour obtenir le résultat recherché, il faut enfin tracer une courbe partant du point d'intersection de l'axe vertical et de la température jusqu'à l'extrémité droite du graphique 2, en suivant les courbes du graphique 2.

Le point d'arrivée de cette dernière courbe détermine la viscosité de l'huile. Ici, il s'agit d'une huile de viscosité 240 SUS à 100°C.

2. Abaques pertes de charges: débit et diamètre

Dans les circuits hydrauliques, la perte de charge représente une perte d'énergie, c'est-à-dire à une perte de pression et, partout on doit la réduire à un seuil minimum.

Des abaques sont définis pour déterminer les pertes de charges.

A noter que les formules sont d'un emploi fastidieux, d'où l'utilisation d'abaques (voir figures suivantes).

Certains fabricants accompagnent leurs produits (tubes, raccords etc…) d'abaques spécifiques, élaborés à partir d'essais, et dans ce cas les calculs sont plus fiables car ils précisent le type de fluide utilisé lors de l'essai et l'extrapolation à faire lors de l'utilisation de fluides différents de ceux de l'essai.

Généralement l'utilisation d'abaque nécessite la connaissance de deux paramètres (débit, diamètre intérieur), pour déterminer la perte de charge unitaire (c'est-à-dire la perte de pression par mètre de tube).

Exemple:

Dans l'exemple figure 1.9 qui suit, nous allons chercher la perte de charge unitaire, pour un tube d'acier utilisé en haute pression.

Ce tube véhicule un débit de 0,1 l/s et présente un diamètre intérieur de 12 mm soit 61 litres/mn.

Perte de charge pour tubes de diamètre intérieur de 4 à 13 mm.

Autre exemple :

Dans l'exemple de la figure qui suit, nous allons chercher la perte de charge unitaire, pour un tube d'acier utilisé en haute pression.

Ce tube véhicule un débit de 80 l/mm et présente un diamètre intérieur de 20 mm.

Perte de charge pour tubes de diamètre intérieur de 14 à 34 mm :

Abaque pertes de charges: longueur équivalente

Dans les circuits hydrauliques, la perte de charge représente une perte d'énergie, c'est-à-dire à une perte de pression et, partout on doit la réduire à un seuil minimum.

Des abaques permettent de calculer la perte de charge en fonction :

  • des raccords,
  • des coudes,
  • des vannes ,
  • des filtres...

L'abaque de la figure suivante donne la perte en charge due à un coude en équivalent de longueur de tuyauterie (en m) de même diamètre.

Longueur équivalente :

3. Résumé sur les abaques

En terminant cette étude, assurez-vous de retenir les points suivants.

- Les abaques sont des graphiques illustrant la relation entre différentes données. Leur consultation permet de simplifier de nombreux calculs mathématiques.

-  Les abaques se révèlent souvent moins précis que les tables. En revanche, ils permettent d'obtenir une meilleur vue d'ensemble d'un processus ou de l'évolution d'un phénomène.

- Il faut étudier attentivement le mode de consultation d'un abaque avant de l'utiliser. Il faut aussi porter une attention particulière aux données qui y sont représentées ainsi qu'aux unités de mesure utilisées.

C'est ainsi que se termine l'étude portant sur les abaques.

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