Repérage dans l'espace
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Si les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires et si OI = OJ = 1 unité, le repère (O, I, J) est orthonormal.
Tout point M du plan peut être repéré par deux coordonnées, son abscisse xM et son ordonnée yM .
Si les droites (OI), (OJ) et (OK) sont perpendiculaires deux à deux et si OI = OJ = OK = 1 unité, le repère (O, I, J, K) est orthonormal.
Remarque :
Un « coin » de cube donne une bonne image
de ce repère.
o (Ox), (Oy) et (Oz) sont les axes de coordonnées ;
o (xOy), (xOz) et (yOz) sont les plans de coordonnées ;
o Le plan (xOy) est dit « horizontal » ;
o Les plans (xOz) et (yOz) sont dits « verticaux ».
Un point M de l'espace est repéré par 3 coordonnées : son abscisse xM, son ordonnée yM et sa cote zM.
Pour lire les coordonnées d'un point M :
o projeter M sur le plan (xOy) en
A (la droite (AM) est la perpendiculaire au
plan (xOy) passant par M) ;
o tracer la droite (OA) ;
o tracer la parallèle à (OA) passant par
M, elle coupe (Oz) en B.
La cote zM du point M est celle du
point B.
L'abscisse xM et l'ordonnée
yM du point M sont celles du point
A dans le plan (xOy).
Ici, on lit que :
xM = 3 ; yM = 4 ;
zM = 4 ;
M (3 ; 4 ; 4).
Exemple :
Les points N, R, Q, P et S sont situés dans des plans différents. Il est possible de définir leurs coordonnées respectives.
N est dans le plan (yOz). N (0 ; 2 ;
4).
R est dans le plan (xOz). R (1 ; 0 ;
3).
Q est dans le plan (xOy). Q (4 ; 1 ;
0).
P est sur l'axe (Oy). P (0 ; 4 ;
0).
S (3 ; 5 ; 3).
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