Electricité

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Cours / Electricité / BAC PRO Electrotechnique, énergie, équipements communicants (ELEEC)
Impédance circuit RLC en série (3)  
  • 1. Principe de la résonance
  • 2. Courbes de résonance
  • 3. Cœfficient de surtension
  • 4. Filtre passe-bande
  • 5. Calculs concernant le filtre...

Vous avez appris jusqu'à maintenant qu'un circuit RLC en série peut être surtout inductif ou surtout capacitif selon le rapport de grandeur entre la réactance inductive et la réactance capacitive.

Toutefois, lorsque la valeur de la réactance inductive est égale à celle de la réactance capacitive (XL = XC), le circuit n'est ni surtout inductif ni surtout capacitif. Il s'agit là d'un phénomène tout particulier appelé résonance.

1. Principe de la résonance

Un circuit RLC en série est dit en résonance lorsque les effets des réactances s'annulent, c'est-à-dire lorsque : XL = XC

L'impédance du circuit est alors à son minimum et est simplement égale à la résistance du circuit (Z = R).

Dans :

Si : XL = X alors : Z = R

Étant donné que le courant est partout le même dans un circuit en série et comme les réactances sont égales (XL = XC), les tensions aux bornes des composants L et C sont égales et s'annulent.

Par conséquent, la tension appliquée au circuit est égale à la tension aux bornes de la résistance. La figure suivante représente la relation de phase entre les tensions et le courant dans un circuit RLC en résonance.

Lorsque XL = XC, le courant du circuit est en phase avec la tension appliquée au circuit. Il peut être calculé par l'une des formules suivantes :

Où :

I : courant du circuit en ampères (A)
U : tension appliquée au circuit en volts (V)
Z : impédance du circuit en ohms
R : résistance du circuit en ohms

Puisque l'impédance d'un circuit RLC en résonance est à son minimum, le courant du circuit est à son maximum.

De ce fait, la tension aux bornes du condensateur et celle aux bornes de la bobine sont également à leur maximum.

C'est pourquoi lors de la prise des mesures d'un circuit RLC en résonance, il est nécessaire de prendre toutes les précautions qui s'imposent.

2. Courbes de résonance

Lors de la résonance:

  • l'impédance d'un circuit RLC en série est à son minimum;
  • et le courant du circuit à son maximum.

Alors, quelles sont les valeurs de l'impédance et du courant à proximité de la résonance ? Cette question trouvera sa réponse dans les courbes de résonance présentées ci-dessous.

La figure représente respectivement le courant et l'impédance d'un circuit RLC en série en fonction de la fréquence.

On peut voir qu'à la fréquence de résonance, l'impédance est à sa valeur minimale. On remarque également qu'elle augmente symétriquement par rapport à la fréquence de résonance (f0) au fur et à mesure que la fréquence du circuit s'éloigne de sa valeur de résonance (f0).

Par contre, à la fréquence de résonance, le courant est à son maximum et sa valeur diminue graduellement de façon symétrique au voisinage de la fréquence de résonance.


Il est également possible d'obtenir les courbes de résonance pour les tensions UR, UL et UC. Ces courbes, en effet, seront semblables à celles du courant, puisque ces tensions sont toutes des produits du courant.

3. Cœfficient de surtension

Il est important de dire que la fréquence de résonance d'un circuit RLC en série est déterminée par le produit de l'inductance et de la capacité (LC) via l'équation :

Pour une fréquence de résonance donnée, différentes valeurs de L et de C peuvent donner le même produit (LC), pour autant que la condition de résonance soit respectée, c'est-à-dire que XL = XC.

Le tableau ci-dessous vous fait voir quelques exemples de combinaisons de L et de C à une fréquence de résonance de 4 000 Hz.

Ce tableau vous montre que lors de la résonance, les réactances peuvent être différentes malgré une fréquence de résonance identique, soit 4 000 Hz. C'est pourquoi lors de la résonance, un circuit RLC en série peut être caractérisé par un facteur de qualité "Q0". Ce facteur est défini par le rapport entre la réactance inductive ou capacitive et la résistance, comme le montrent les formules suivantes :

ou 

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