Vibrations d'une colonne d'air - Maxicours

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Vibrations d'une colonne d'air

Objectifs : Lorsque l’on souffle dans un tube, ou dans une bouteille vide, ils émettent des sons.
Quelles sont les fréquences de ces sons ?
Existe-t-il une relation entre la longueur du tube et la fréquence ?
1. Mise en évidence des modes propres de vibration

Lorsque la colonne d’air contenue dans un tube est mise en vibration avec un haut-parleur qui émet des sons sinusoïdaux de fréquence connue, on constate, à l’écoute, que pour certaines fréquences favorisées, la colonne d'air émet des sons plus intenses.
La colonne d’air possède des modes de vibration propre.

Comme dans le cas de la corde tendue, on constate la quantification des modes propres de vibration : le mode fondamental correspond à la plus basse fréquence f1 observée ; les autres modes, appelés harmoniques, correspondent aux autres fréquences détectées.
Ces dernières sont des multiples de la fréquence du mode fondamental : fnn . f1 , avec n entier.

Les valeurs de ces fréquences sont reliées à la longueur L du tube et aux conditions dans lesquelles s’établit la vibration (tube ouvert ou bouché à une seule ou deux extrémités).

À chaque extrémité ouverte correspond un ventre de vibration et à chaque extrémité fermée correspond un nœud de vibration.

Selon les cas, les fréquences des modes harmoniques seront donc tous les multiples de la fréquence fondamentale ou seulement certains multiples.

Remarque : Les énoncés des exercices donnent toujours la précision.


Doc. 1.
Mode de vibration fondamental pour un tube  : a. ouvert à une extrémité ; b. ouvert aux deux extrémités.



• Pour un tuyau sonore ouvert, la fréquence du fondamental est :
f1 = v / 2L ;
• pour un tuyau sonore fermé, la fréquence du fondamental est :
f1 = v / 4L ;
où v est la vitesse du son dans l’air et L la longueur du tube.
Ainsi, dans les deux cas, plus le tube est court, plus les fréquences sont élevées.
2. Modèle simplifié d’excitation d’une colonne d’air
L’air contenu dans une colonne d’air et qui a subi une excitation peut être assimilé à  :

• un mouvement de particules de part et d’autre d’une position d’équilibre. Les particules ne vont donc pas se déplacer comme une voiture sur une route, mais simplement osciller autour de leur position de repos ;

• une augmentation des oscillations correspond à des zones de surpression, et une diminution de ces oscillations correspond à des zones de dépression.

On peut donc définir l’air de la colonne par une succession de zones de surpression et de dépression dans un espace, qui se déplacent toutes à la même vitesse.

On constate alors qu'à un noeud de déplacement correspond un ventre de pression, et réciproquement. Autrement dit, ces deux courbes sont déphasées d'une angle de π / 2.

Que l'on considère des variations de pression ou de déplacement, la distance entre deux noeuds consécutifs ou entre deux ventres consécutifs, est égale à une demi-longueur d'onde λ /2.

Doc.2. Modèle simplifié d’excitation d’une colonne d’air :
a.  variation de la pression autour d’une valeur à l’équilibre en fonction de la position dans la colonne d’air ; 
• b. variation du déplacement des particules autour d’une position d’équilibre en fonction de la position dans la colonne d’air ;
• c. zones (ou tranches) d’air en surpression ou dépression. 

3. Excitation par une anche ou un biseau
a. Le biseau 

Un tuyau sonore (orgue, flute à bec) émet un son lorsque de l’air est insufflé par l’embouchure. L'écoulement de l'air est perturbé par le biseau. 
À ce niveau, dans l'espace créé avec la lèvre inférieure, un mince filet d'air sort, puis revient dans le tube au niveau de la lèvre supérieure, donnant naissance aux turbulences qui font vibrer l'air contenu dans le tuyau.  

b. L’anche

L’anche est faite d'un morceau de roseau travaillé. Elle est simple ou double. En vibrant, elle met l'air contenu dans l'instrument en vibration.
L'anche simple sera posée sur un bec (clarinette, saxophone). Le joueur appuie avec ses lèvres sur l'anche et en soufflant la fait vibrer.

L’essentiel

Une colonne d’air dans un tube présente des modes propres de vibrations (comme dans le cas d’une corde tendue) dont les fréquences sont quantifiées :

fnn . f1 , avec n entier naturel, et f1 = v / 2.

La fréquence du son émis par le tuyau est égale à celle du fondamental.

La fréquence du mode fondamental f1 dépend de la longueur L du tube et des conditions dans lesquelles s’établissent les vibrations (extrémité ouverte ou fermée). Dans toutes les conditions, plus le tube est court, plus la fréquence est élevée.

Pour expliquer les modes de vibrations dans une colonne d’air, on peut utiliser un modèle simplifié.

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