Vibrations d'une colonne d'air
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Quelles sont les fréquences de ces sons ?
Existe-t-il une relation entre la longueur du tube et la fréquence ?
Lorsque la colonne d’air contenue dans un tube est mise en
vibration avec un haut-parleur qui émet des sons
sinusoïdaux de fréquence connue, on constate,
à l’écoute, que pour certaines
fréquences favorisées, la colonne d'air
émet des sons plus intenses.
La colonne d’air possède des
modes de vibration propre.
Comme dans le cas de la corde tendue, on constate la
quantification des modes propres de
vibration : le mode fondamental correspond à la
plus basse fréquence f1
observée ; les autres modes, appelés harmoniques,
correspondent aux autres fréquences
détectées.
Ces dernières sont des multiples de la fréquence du
mode fondamental : fn = n
. f1 , avec n
entier.
Les valeurs de ces fréquences sont reliées à
la longueur L du tube et
aux conditions dans lesquelles
s’établit la vibration (tube ouvert ou bouché
à une seule ou deux extrémités).
À chaque extrémité ouverte
correspond un ventre de vibration et à
chaque extrémité fermée
correspond un nœud de vibration.
Selon les cas, les fréquences des modes harmoniques seront
donc tous les multiples de la fréquence fondamentale ou
seulement certains multiples.
Remarque : Les énoncés des
exercices donnent toujours la précision.
Doc. 1. Mode de vibration fondamental pour un
tube : a. ouvert
à une extrémité ;
b. ouvert aux deux
extrémités.
• Pour un tuyau sonore ouvert, la fréquence du fondamental est :
• un mouvement de particules de part et d’autre d’une position d’équilibre. Les particules ne vont donc pas se déplacer comme une voiture sur une route, mais simplement osciller autour de leur position de repos ;
• une augmentation des oscillations correspond à des zones de surpression, et une diminution de ces oscillations correspond à des zones de dépression.
On peut donc définir l’air de la colonne par une succession de zones de surpression et de dépression dans un espace, qui se déplacent toutes à la même vitesse.
On constate alors qu'à un noeud de déplacement correspond un ventre de pression, et réciproquement. Autrement dit, ces deux courbes sont déphasées d'une angle de π / 2.
Que l'on considère des variations de pression ou de
déplacement, la distance entre deux noeuds
consécutifs ou entre deux ventres consécutifs,
est égale à une demi-longueur d'onde
λ /2.
Doc.2. Modèle simplifié
d’excitation d’une colonne d’air :
• a. variation de la
pression autour d’une valeur à
l’équilibre en fonction de la position dans la
colonne d’air ;
• b. variation du
déplacement des particules autour d’une position
d’équilibre en fonction de la position dans la
colonne d’air ;
• c. zones (ou tranches)
d’air en surpression ou
dépression.
Un tuyau sonore (orgue, flute à bec) émet un
son lorsque de l’air est insufflé par
l’embouchure. L'écoulement de l'air est
perturbé par le biseau.
À ce niveau, dans l'espace créé avec la
lèvre inférieure, un mince filet d'air sort,
puis revient dans le tube au niveau de la lèvre
supérieure, donnant naissance aux turbulences qui font
vibrer l'air contenu dans le tuyau.
L’anche est faite d'un morceau de roseau
travaillé. Elle est simple ou double. En vibrant, elle
met l'air contenu dans l'instrument en vibration.
L'anche simple sera posée sur un bec (clarinette,
saxophone). Le joueur appuie avec ses lèvres sur
l'anche et en soufflant la fait vibrer.
Une colonne d’air dans un tube présente des modes propres de vibrations (comme dans le cas d’une corde tendue) dont les fréquences sont quantifiées :
La fréquence du son émis par le tuyau est égale à celle du fondamental.
La fréquence du mode fondamental f1 dépend de la longueur L du tube et des conditions dans lesquelles s’établissent les vibrations (extrémité ouverte ou fermée). Dans toutes les conditions, plus le tube est court, plus la fréquence est élevée.
Pour expliquer les modes de vibrations dans une colonne d’air, on peut utiliser un modèle simplifié.
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