Vibration d'une corde tendue entre deux points fixes, pincée ou frappée

Pour étudier les oscillations forcées d’une corde tendue, il faut utiliser un dispositif constitué de :

• un fil tendu entre deux points fixes : d’un côté, le fil est attaché à une lame, de l’autre côté, le fil est relié à une masse m par l’intermédiaire d’une poulie ;
• une lame reliée à un générateur basse fréquence (GBF) de fréquence réglable ;
• un stroboscope permettant d’observer les oscillations de la corde.

Pour une première fréquence, notée f₁, la corde a l’allure suivante :

Ce mode de vibration est appelé mode propre de vibration. Il correspond au mode fondamental.
La corde est le siège d’un phénomène de résonance car l’amplitude du fuseau est supérieure à celle de la source excitatrice.

Si on augmente ensuite progressivement la fréquence du GBF, on observe (à l’aide du stroboscope) qu'à des fréquences particulières d’excitation, la corde entre en résonance.
Ces fréquences sont les fréquences propres de la corde, qui sont toutes des multiples entiers de la fréquence du fondamental :
f_n = n • f₁ ,   avec n entier.
Chaque fréquence propre correspond à un mode propre de vibration de la corde (car la vibration est sinusoïdale) : mode fondamental pour la fréquence f₁, modes harmoniques de rang n pour les fréquences f_n.
La corde (de longueur L) qui vibre à la fréquence f_n présente n fuseaux identiques, de longueur L / n.

Sur la figure ci-dessus, le mode 2 correspond à une fréquence f₂ = 2 f₁.
Les points qui délimitent un fuseau sont les nœuds de vibration et les points pour lesquels l’amplitude de la vibration est maximale sont les ventres de vibration.
Pour le mode n, la corde présente n ventres et (n+1) nœuds, car il y a un nœud à chaque extrémité.

Au cours du temps, la corde est une sinusoïde d’amplitude variable, mais dont la position des nœuds et des ventres ne change pas.

Dans le cas des instruments de musique à cordes, la corde pincée (guitare), frottée (violon) ou frappée (piano) est libre de vibrer autour de sa position d’équilibre.

Lorsque la corde n’est plus soumise à une excitation sinusoïdale, mais oscille librement, elle produit un son (complexe) composé de sons purs (sinusoïdaux) dont les fréquences sont celles des modes propres.

Les fréquences des sons émis sont les mêmes que dans le cas où la corde était excitée et mise en résonance par le vibreur.

L’analyse fréquentielle montre bien que toutes les fréquences sont des multiples de la plus petite, la fréquence du fondamental.
Tous les sons émis sont des combinaisons des sons correspondant aux modes propres.

La fréquence du son (complexe) émis est égale à celle du mode fondamental f₁.

La position des doigts sur le sillet permet de régler la longueur de la partie vibrante de la corde et de modifier ainsi la fréquence du fondamental.
On agit ainsi sur la hauteur de la note émise.
Plus la fréquence est élevée, et plus le son est aigu.

La façon de pincer une corde de guitare modifie l’importance relative des harmoniques présents, sans modifier la fréquence du son. On agit ainsi sur le timbre de la note émise.