Vibration d'une corde tendue entre deux points fixes, pincée ou frappée
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Comment une corde oscille-t-elle ?
Quels sont les modes de vibration d’une corde tendue ?
Pour étudier les oscillations forcées d’une
corde tendue, il faut utiliser un dispositif
constitué de :
• un fil tendu entre deux points
fixes : d’un côté, le fil est
attaché à une lame, de l’autre
côté, le fil est relié à une masse m
par l’intermédiaire d’une poulie ;
• une lame reliée à un
générateur basse fréquence (GBF)
de fréquence réglable ;
• un stroboscope permettant
d’observer les oscillations de la corde.
Lorsque le générateur basse fréquence est
mis en route, la lame vibre à la fréquence
f et transmet ses mouvements de vibration à la
corde.
La fréquence de la tension sinusoïdale
utilisée est égale à la fréquence
transmise à la lame.
On augmente progressivement, à partir de la
fréquence f = 1 Hz, la fréquence de
vibration de la lame.
On observe la corde à l’aide du stroboscope.
Le stroboscope émet des éclairs
régulièrement à la fréquence
fe.
Ce mode de vibration est appelé mode propre de
vibration. Il correspond au mode
fondamental.
La corde est le siège d’un phénomène
de résonance car l’amplitude du fuseau est
supérieure à celle de la source excitatrice.
Ces fréquences sont les fréquences propres de la corde, qui sont toutes des multiples entiers de la fréquence du fondamental :
Chaque fréquence propre correspond à un mode propre de vibration de la corde (car la vibration est sinusoïdale) : mode fondamental pour la fréquence f1, modes harmoniques de rang n pour les fréquences fn.
La corde (de longueur L) qui vibre à la fréquence fn présente n fuseaux identiques, de longueur L / n.
Sur la figure ci-dessus, le mode 2 correspond à une fréquence f2 = 2 f1.
Les points qui délimitent un fuseau sont les nœuds de vibration et les points pour lesquels l’amplitude de la vibration est maximale sont les ventres de vibration.
Pour le mode n, la corde présente n ventres et (n+1) nœuds, car il y a un nœud à chaque extrémité.
Au cours du temps, la corde est une sinusoïde d’amplitude variable, mais dont la position des nœuds et des ventres ne change pas.
Lorsque la corde n’est plus soumise à une excitation sinusoïdale, mais oscille librement, elle produit un son (complexe) composé de sons purs (sinusoïdaux) dont les fréquences sont celles des modes propres.
Les fréquences des sons émis sont les mêmes que dans le cas où la corde était excitée et mise en résonance par le vibreur.
b. Analyse fréquentielle
L’analyse fréquentielle montre bien que toutes les
fréquences sont des multiples de la plus petite, la
fréquence du fondamental.
Tous les sons émis sont des combinaisons des sons
correspondant aux modes propres.
La fréquence du son (complexe) émis est égale à celle du mode fondamental f1.
Les vibrations libres de la corde sont une superposition de ses
modes propres de vibration.
La position des doigts sur le sillet permet de régler la
longueur de la partie vibrante de la corde et de modifier ainsi
la fréquence du fondamental.
On agit ainsi sur la hauteur de la note
émise.
Plus la fréquence est élevée, et plus le
son est aigu.
La façon de pincer une corde de guitare modifie
l’importance relative des harmoniques présents,
sans modifier la fréquence du son. On agit ainsi sur le
timbre de la note émise.
Excitée périodiquement, une corde vibre et entre en résonance pour certaines fréquences, appelées fréquences propres.
Pincée ou frottée, la corde oscille librement en produisant un son complexe constitué des mêmes modes propres.
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