Valeurs d'une grandeur sinusoïdale - Cours d'Electricité avec Maxicours

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Valeurs d'une grandeur sinusoïdale

Objectifs : Déterminer les valeurs caractéristiques de l'onde sinusoïdale par le calcul.
1. Valeur instantanée

La valeur instantanée représente la valeur réelle de la tension ou du courant à un moment précis.

Cette valeur correspond à la distance verticale entre la courbe sinusoïdale et l'axe horizontal (l'axe de temps).

La valeur instantanée vaut à l'instant t :

     ou     .

Ceci est vrai pour
une tension ou un courant sinusoïdal pur.

Illustration animée : Valeurs instantanées d'une tension alternative.

<

Il est à noter que les symboles en lettres minuscules "u", "v" et "i" représentent respectivement la tension instantanée et le courant instantané.

2. Valeur de crête

La valeur de crête (V) ou valeur maximale (Vm) est la valeur instantanée la plus grande rencontrée dans une alternance positive ou négative de la forme d'une onde.

Dans un cycle de tension ou de courant alternatif, la valeur de crête est atteinte à deux reprises :

  • une première fois sur la courbe de l'alternance positive, on parle alors de crête positive ;
  • une deuxième fois sur la courbe de l'alternance négative, que l'on appelle crête négative.

Ces valeurs ont la même grandeur, mais leurs signes sont opposés.

La figure ci-dessous vous montre un exemple de valeurs de crête d'une tension alternative (Vm). Vous pouvez constater que la crête positive et la crête négative ne se produisent pas en même temps, mais qu'elles ont la même grandeur.


Lors du choix d'un fil conducteur dans un circuit électrique à courant alternatif, il faut tenir compte des deux points suivants :

  • la valeur maximale de la tension pour la sélection de l'isolant du fil ;
  • la valeur maximale de courant pour la section du fil.
3. Valeur crête-à-crête

La valeur crête-à-crête est définie par la distance entre la crête positive et la crête négative.

Étant donné que les deux crêtes d'une onde sinusoïdale ont la même grandeur,

il est permis de dire que la valeur crête-à-crête est égale à deux fois la valeur maximale, comme le montrent les formules et la figure suivantes :

 
 
Cette figure montre une tension dont la crête positive et la crête négative ont chacune une valeur de 5 volts.
La valeur crête-à-crête équivaut donc à la somme de ces deux valeurs de crête, à savoir 10 volts.
4. Valeur moyenne

La valeur moyenne de la tension ou du courant alternatif sinusoïdal pur d'un cycle ou d'une période est nulle.

Effectivement, chacune des valeurs instantanées positives de l'alternance positive correspond aux mêmes valeurs instantanées négatives de l'alternance négative.

Ainsi, la somme de toutes les valeurs instantanées positives est annulée par la somme de toutes les valeurs instantanées négatives.

Par contre, la valeur moyenne de la tension et du courant sur une demi-période (une alternance) n'est pas nulle et correspond à 31,8 % de la valeur maximale.

Les formules suivantes représentent la façon de calculer la valeur moyenne d'une tension ou d'un courant alternatif dans une demi-période :

Où :

Vmoy : tension moyenne d'une alternance en volts (V) ;

Imoy : courant moyen d'une alternance en ampères (A) ;

Vmax : tension maximale en volts (V) ;

Imax : courant maximum en ampères (A).

D'une manière générale, la valeur moyenne d'une tension ou d'un courant variable est égale à la moyenne des valeurs instantanées de cette tension ou de ce courant sur la période de temps considérée.

5. Détermination graphique de la valeur moyenne

Une méthode graphique de calcul de la valeur moyenne d'une tension ou d'un courant variable consiste à déterminer l'aire de la surface délimitée par la courbe, comptée positivement au dessus de l'axe des abscisses et négativement en dessous et divisée par l'intervalle de temps considéré.

Exemple : calcul de la valeur moyenne d'une tension triangulaire représentée ci-dessous :

<

Calcul de l'aire A1 : c'est un triangle de base égale à 20 unités et de hauteur égale à 6 unités.

Calcul de l'aire A2 :

Calcul de la valeur moyenne de u :

L'aire A1 est comptée positivement puisque au dessus de l'axe des abscisses ; l'aire A2 est comptée négativement puisque en dessous de l'axe :

6. Valeur efficace

La valeur d'une tension ou d'un courant alternatif varie continuellement en fonction du temps, de sorte que sa moyenne sur un cycle est nulle.

Cependant, la tension ou le courant alternatif fournit toujours une puissance non nulle à la charge, et ce, peu importe la variation de valeur et de polarité.

De là découle la notion de valeur efficace de la tension ou du courant pour désigner qu'une tension ou un courant alternatif produit une puissance à la charge.

La valeur efficace d'une tension alternative, symbolisée par Veff, ou d'un courant alternatif, désignée par Ieff, est une valeur équivalente à une tension ou à un courant continu qui produit la même quantité de puissance.

En d'autres termes, on peut dire que la valeur efficace d'une tension ou d'un courant alternatif est la grandeur continue qui aurait les même effets thermiques que chacun de ces derniers.

Par exemple, dans le cas d'une plinthe chauffante électrique qui a une résistance de 100 Ω et est alimentée par une source de tension alternative dont la valeur efficace est de 120 V, la puissance dissipée par la résistance sera de :

Si cette source d'alimentation de tension alternative est remplacée par une source de tension continue de 120 V, la puissance dissipée par la plinthe de 100 Ω sera la même, soit :

Par définition, la valeur efficace d'une tension ou d'un courant alternatif sinusoïdal pur correspond à 70,7 % de sa valeur maximale (valeur de crête) soit :

et

.

  


Il existe un autre terme pour désigner la valeur efficace d'une tension ou d'un courant alternatif : "valeur r.m.s.". Ce terme provient de l'abréviation des mots anglais Root-Mean-Square. La valeur efficace de la tension peut alors être symbolisée par Vrms et celle du courant alternatif par Irms.

Si la valeur efficace est connue, il est possible de déterminer la valeur maximale par l'application des formules suivantes :

Important:

  • les instruments de mesure à courant alternatif, comme le voltmètre et l'ampèremètre, ne donnent que la valeur efficace ;
  • seul, l'oscilloscope donne la valeur maximale.


La valeur efficace d'une tension ou d'un courant dépend du carré de cette tension ou de ce courant.

L'essentiel

 La valeur instantanée est la valeur réelle de la tension ou du courant à un moment précis.
 La valeur de crête, communément appelée valeur maximale, est la valeur la plus grande rencontrée dans une alternance d'une onde sinusoïdale.
 La valeur crête-à-crête est égale à deux fois la valeur maximale.
 La valeur moyenne de la tension ou du courant alternatif sur un cycle de l'onde sinusoïdale est nulle. Toutefois, elle est égale à 31,8 % de la valeur maximale lorsqu'elle est mesurée à l'intérieur d'une demi-période ou d'une alternance.
 La valeur moyenne d'une tension ou d'un courant variable est égale à la moyenne des valeurs instantanées de cette tension ou de ce courant sur la période de temps considérée.
 La valeur efficace est la valeur continue équivalente de l'onde sinusoïdale. Elle est égale à 70,7 % de la valeur maximale ou .

 

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