Travail et puissance - Cours de Mécanique des fluides avec Maxicours

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Travail et puissance

Les phénomènes physiques comme :

- le poids ;
- la force ;
- la vitesse ;
- la pression ;
- et le débit ;

que vous avez étudiés n'est qu'un moyen permettant de faire comprendre que le but recherché est le travail que peut exécuter une machine hydraulique.

Or, si vous maîtrisez bien ces paramètres ainsi que les relations qui existent entre eux, vous n'aurez aucune difficulté à étudier et à comprendre les notions :

  • de travail,
  • et puissance.

 

1. Travail en système international

Dans le système international (SI), le travail s'exprime par le produit de la force en newtons par la distance en mètres (N  m).

Travail (W) = F  L.

  • F est en N (newtons)
  • L est en m (mètres)

La force hydraulique (F) dans le SI est égale à

F = p  S.

  • p est en pascals (Pa)
  • S est en mètres carrés (m2).

Le travail hydraulique dans le SI s'exprime comme suit :

Why = (p  S)  d.

  • Pa (pascals) = N/m2 (newtons/m2)
  • Section = m2
  • Distance = m

On obtient :

.

Prenez une situation concrète pour mieux saisir cette expression. L'annulation des m2 donne des N  m (N  m), ce qui est l'expression du travail.

Exemple :

Dans une usine de pâtes et papiers où l'on a à soulever des rouleaux de papier dont la masse est de 10 000 kg, on installe un vérin à chaque extrémité du rouleau. Les vérins doivent soulever le rouleau sur une distance de 1,2 mètre.

Calculons le travail à exécuter :

W = F 1 et F = Mg ;

W = 10 000  9,81 N  1,2 mètre ;

W = 117 720 N  m.

Le newton x mètres est égal à un Joule (J).

W devient = 117 720 J.

Donc, chaque vérin exécute la moitié du travail, soit : 58 860 N  m ou 58860 J. Pour sélectionner un vérin, on transpose le travail mécanique dans la formule du travail hydraulique :

Le produit de p  S doit donner 49 050 N.

Si on choisit un vérin dont le diamètre de l'alésage est de 200 mm, on peut trouver la section (S) en mètres carrés.

 .

Trouvons la pression nécessaire en pascals et bars.

Partant de : p  S = 49 050 N.

p = 1 562 102 Pa = 15,62102  105 Pa ;

p = 15,62 bars.

On obtient alors un vérin dont le piston a un diamètre de 200 mm et qui devra être sous une pression de 15,62 bars. On peut faire d'autres sélections de diamètre de piston en ajustant la pression en conséquence.

2. Puissance

En plus du travail mécanique et hydraulique, il faut tenir compte de la puissance qui définit un travail accompli par unité de temps.

En général, si l'on exécute un travail rapidement, la puissance (P) exigée est plus grande que si l'on prend plus de temps pour le faire.

Il en est évidemment de même en hydraulique.

Par exemple, un vérin hydraulique qui soulève une charge de 500 kgf sur une distance de 0,60 m exécute un travail (W) de :

W = F  L = M  g  L ;

W = 500  9,81  0,60 = 2943 N  m.

Si ce vérin exécute le travail en quatre secondes, la puissance sera alors de :

.

L'unité de base de la puissance est le watt. Donc la puissance sera de p = 735,75 watts.

En bout de ligne, le vérin doit absorber une puissance de 735,75 watts pour faire la tâche demandée.

On peut aussi transformer la puissance en chevaux vapeurs (CV) pour nous permettre de calculer la capacité en CV des moteurs électriques d'entraînement des pompes.

On aura aussi :

 soit environ 1 CV.

Reprenons la situation précédente et faisons exécuter le travail du vérin dans un temps plus long : 6 secondes au lieu de 4.

Le temps étant plus long, la prévision de la puissance engagée doit diminuer. Le nouveau calcul pour la puissance donne :

.

Soit p = 490,5 watts.

Transformons la puissance en CV :

.

En toute logique, ce calcul confirme une diminution de 1 à 0,66 CV.

Maintenant que la puissance mécanique exigée par un vérin est évaluée, il faut trouver les paramètres hydrauliques qui pourront engendrer cette puissance. Voici en détail comment y arriver.

1. Le travail mécanique = F  l.

2. La puissance mécanique (P) :

P =  car L/t exprime la vitesse (en m/s).

3. La force hydraulique = p  S

4. Donc, le travail hydraulique = p  S  l

5. Aussi, la puissance hydraulique =

6. La puissance hydraulique (P) peut aussi être exprimée comme suit :

Sachant que  = débit Qv.

Donc P = p*Qv
Avec P en watt (w), p = pression N/m2 (pascal).
Qv = débit en m3/seconde.


Le couple p  S contient les deux paramètres hydrauliques à rechercher et à considérer lors de la sélection de composants hydrauliques, p étant la pression exigée qui s'exprime en pascals dans le système international, et S étant la section exprimée en mètre carré (m2).

3. Puissance et rendement

Lorsqu'on évalue la puissance que dissipe un actionneur pour accomplir un travail dans un temps déterminé, on trouve la puissance nette, celle qui satisfait aux demandes de la machine.

Mais il faut comprendre que la puissance que l'on injecte dans une machine n'est pas transmise intégralement aux actionneurs. Entre l'entrée et la sortie de puissance, il y a les pertes qui sont de différentes natures :

- pertes en frottement ;

- pertes en ventilation ;

- pertes en chaleur (thermiques).

Par conséquent, la puissance utile, celle qui sert à faire le travail, égale la puissance absorbée à l'entrée de l'actionneur moins les pertes. Ce qui s'exprime par le bilan :

Puissance utile (Pu) = Puissance absorbée (Pa) - pertes

Pu = Pa - pertes

Avec Pu = .

En utilisant la puissance utile et la puissance absorbée, on peut calculer le rendement d'un système ou d'un composant du système. Le rendement correspond donc au rapport entre la puissance utile (utilisable) et la puissance absorbée.

Rendement () = .

Le rendement est un chiffre toujours inférieur ou égal à 1. Pour obtenir un rendement représenté en pourcentage, on multiplie par 100.

Donc : .

En général, les systèmes hydrauliques ont une efficacité moyenne se situant autour de 70 %.

Exemple 1 :

Voici une situation pratique qui vous aidera à comprendre et à évaluer le phénomène du rendement (h).

Un vérin hydraulique doit soulever une masse de 850 kg sur une hauteur de 1,6 m en 15 secondes. Le vérin a un rendement de 80 % (figure 1.20).

Comment Calculer la puissance absorbée par le vérin ?

Formule :

.

Trouvons la puissance utile :

Rendement d'un vérin :

Trouvons la puissance absorbée :

 

Si on calcule les pertes évaluées en N  m/s causées par le vérin :

Pertes = 1 112 N  m/s - 889 N  m/s ;

Pertes = 223 N  m/s.

Voici quelques unités dérivées qui vous seront très utiles :

- Le travail s'exprime en joule (J) ;

1 J = 1 N  m.

- La puissance s'exprime en watts (W) ;

1 watt = 1 joule/s ;

1 watt = 1 N  m/s.

- La puissance s'exprime aussi en cheval vapeur (CV) ;

1 CV = 736,5 watts.

- Dans le système international, la puissance s'exprime en watts :

Lorsqu'on a déterminé le travail et la puissance exigés par un actionneur pour exécuter sa tâche, le débit (Qv) et la pression (P) qui deviennent des facteurs aidant à la sélection des autres composants et surtout au choix d'une pompe hydraulique adéquate.

Les calculs sommaires que vous venez d'effectuer vous permettront de faire un choix plus éclairé des composants cela même si plusieurs autres facteurs physiques qui interviennent ne sont pas étudiés ici.

Exemple 2 :

Tous les paramètres que vous avez étudiés jusqu'à présent sont mis en application dans le cas représenté à la figure suivante.

Étudiez-le bien, alternativement étape par étape.

Puissance d'entraînement et puissance utile :

Les quelques notes explicatives suivantes donnent toutes les informations nécessaires à l'étude des paramètres (débit, vitesse, pression, force, travail, puissance et rendement) :

- Le vérin doit soulever le rouleau de papier qui a une masse de 13 500 kg sur une hauteur de 180 mm, et ceci, en 20 secondes.

- On décide de faire le travail avec une pression de 30 bars.

- Le rendement du vérin est égale 93 %.

- Le rendement du reste du système est de 94 %.

- Le rendement du moteur est de 88 %.

L'étude de ce système hydraulique doit être faite en 3 étapes :

  1. en calculant le travail à accomplir ;
  2. en calculant la puissance nécessaire dans le système de transformation ;
  3. en déterminant la puissance à injecter à l'entraînement de la pompe par le moteur.

Etape1:

Le travail à accomplir :

Travail (W) = F  1 ;

;

W = 23 838 N  m ;

W = 23 838 joules.

Etape2:

Maintenant, on peut déterminer quelle sera la puissance utile exigée :

.

d'où la puissance absorbée dans le vérin :

Puissance absorbée (Pa) = ;

;

Puissance absorbée = 1 282 watts.

Evaluons le débit en l/min que doit fournir la pompe,sachant que la pompe doit fournir 1 282 watts de puissance au vérin,

Puissance hydraulique (P) = p*Qv ;

Etape 3:

on détermine quelle sera la puissance absorbée dans le système de transformation.

Puissance absorbée (Pa) = 

p' = 3 192 136 N/m2

p' = 31,92136  105 N/m2 = 31,92 bars

Sachant que 736.5 watts = 1 CV, le moteur d'entraînement de la pompe hydraulique devra être au moins de (en CV) :

CV (Moteur d'entraînement) :

;

CV = 2,10 CV.

En résumé sur travail et puissance :

A la suite de cette étude, vous devriez être en mesure de retenir plus particulièrement les points suivants :

- En mécanique industrielle, le travail accompli (W) étant l'ultime résultat, il est très important de maîtriser la définition hydraulique du travail qui est le produit de la force (F) par la distance (L) que parcourt le point d'appui de la force.

La puissance étant un travail accompli dans une unité de temps (t), si le temps pour accomplir un travail augmente, la puissance exigée diminue et vice versa.

- Les composants de transformation occasionnent des pertes mécaniques. Ces pertes obligent les utilisateurs à injecter dans un composant plus de puissance que la puissance utile exigée à la sortie où se fait le travail. Le rapport entre la puissance utile (Pu) et la puissance absorbée (Pa) s'appelle le rendement ().

La vitesse de déplacement d'un fluide ou d'un actionneur dépend directement du débit (Qv) et de la section (S) de circulation : 

La force d'un actionneur dépend de la pression (p) et de la surface (S) d'application : F = p  S.

Le travail à accomplir dépend de la force à développer et de la distance efficace à parcourir : W = F  l.

La puissance à développer dépend de la période de temps prise pour exécuter un travail : .

Le rendement ( %) désigne le rapport entre la puissance utile (Pu) et la puissance absorbée (Pa).

Formule :

.

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