Résolution de problèmes se rapportant à un circuit mixte - Cours d'Electricité avec Maxicours

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Résolution de problèmes se rapportant à un circuit mixte

1. Règle générale

Contrairement aux circuits séries et parallèles, les circuits mixtes peuvent posséder des configurations différentes. Par le fait même, la résolution de problèmes portant sur les circuits mixtes ne comporte pas de solution préétablie. Selon le circuit, il faut procéder de façon différente.

On procède en suivant les étapes suivantes :

1. Prendre connaissance des données du problème : tension d'alimentation, valeur des résistances, courant, etc.

2. Examiner attentivement le circuit afin d'identifier les parties du circuit montées en série et celles montées en parallèle.

3. Procéder à la résolution du problème à partir des données connues. Il est possible de résoudre un même problème en empruntant différentes voies.

La figure suivante montre un circuit mixte composé de quatre résistances (R1 = 40 ohms, R2 = 4 ohms, R3 = 10 ohms et R4 = 15 ohms) branchées à une source de tension de 32 V.

On désire calculer :

a) la valeur de la résistance équivalente ;
b) le courant fourni par la source ;
c) le courant et la chute de tension dans chacune des résistances ;
d) l'énergie dissipée par chacune des résistances ;
e) la puissance fournie par la source.

2. Résolution du problème
a. Calcul de la résistance équivalente

Dans un circuit mixte, lorsque l'on connaît la valeur de chacune des résistances, on procède par décomposition du circuit pour calculer la valeur de la résistance équivalente (Req). Si on analyse le circuit de la figure ci-dessus, on remarque que :

• la résistance R3 est reliée en parallèle avec la résistance R4 ;
• la résistance R2 est branchée en série avec le groupe de résistances R3-4 ;
• la résistance R1 est reliée en parallèle avec le reste du circuit.

La figure ci-dessous indique les étapes de décomposition du circuit permettant de déterminer la valeur de la résistance équivalente.

Décomposition d'un circuit mixte :

La résistance équivalente du circuit mixte est donc égale à 8 ohms.
b. Calcul du courant fourni par la source
Lorsque l'on remplace les quatre résistances du circuit par la résistance équivalente, on obtient le circuit suivant.

Circuit équivalent :

Pour déterminer la valeur du courant circulant dans le circuit, il ne reste plus qu'à appliquer la loi d'Ohm :

I = U/Req ; I = 32 V/8 ohms d'où I = 4 A.

c. Calcul du courant et de la chute de tension dans chacune des résistances

Reprenons le circuit initial (figure 4.32). La tension aux bornes de la résistance R1 est égale à la tension de la source (U). Si l'on applique la loi d'Ohm pour calculer le courant I1 on obtient :

I1 = U/R1 ; I1 = 32 V/40 ohms d'où I1 = 0,8 A.

Si l'on applique la deuxième loi de Kirchhoff au point A du circuit (figure 4.35), on obtient :

It - I1 - I2 = 0 ; I2 = It - I1 ; I2 = 4 A - 0,8 A d'où I2 = 3,2 A.

La figure suivante illustre cette situation :

Courants au point A :

 

Maintenant que l'on connaît le courant circulant dans la résistance R2, on peut calculer la valeur de sa chute de tension (V2).

Si l'on applique la première loi de Kirchhoff à la boucle fermée A - B - C - D, on obtient, pour la valeur de chute de tension V3 :

- V2 - V3 + V1 = 0 ; V3 = V1 - V2 ; V3 = 32 V - 12,8 V d'où V3 = 19,2 V.

Comme la résistance R4 est branchée en parallèle avec la résistance R3, leurs chutes de tension sont égales : V4 = V3 = 19,2 V.
Connaissant maintenant la chute de tension aux résistances R3, et R4, on peut calculer le courant dans ces résistances en appliquant la loi d'Ohm :

       

d. Résolution du calcul de la puissance dissipée par chacune des résistances

Connaissant, pour chacune des résistances, la valeur ohmique, le courant et la tension, on peut procéder de trois façons différentes pour calculer la puissance dissipée par chacune des résistances.

1. En appliquant la formule de la puissance :

                 

             

 

2. En appliquant la formule de la puissance transformée en fonction de la résistance et du courant :
 
                        


                          

3. En appliquant la formule de la puissance transformée en fonction de la résistance et de la tension :
                           
 
 
                       

 

e. Calcul de la puissance fournie par la source

Pour calculer la puissance fournie par la source, on peut procéder des deux façons suivantes :

1. En utilisant, dans la formule de la puissance, la tension et le courant fournis par la source :

2. En faisant la somme des puissances dissipées par chacune des résistances du circuit :

Pt = P1 + P2 + P3 + P4

Pt = 25,6 W + 40,96 W + 36, 864 W + 21,576 W d'où Pt = 128 W.

Le tableau de la figure suivante résume les résultats obtenus à la suite de la résolution du problème énoncé.

 

3.  Résumé sur les circuits mixtes

A la suite de cette étude, assurez-vous de retenir les points suivants :

• Dans un circuit mixte, la résistance équivalente se calcule en décomposant le circuit jusqu'à ce qu'il ne reste qu'une seule résistance ;

Le courant total fourni par la source est égal à la tension de la source divisée par la résistance équivalente ;

 La puissance fournie par la source est égale à la somme des puissances dissipées par les résistances ;

 La résolution de problèmes se rapportant aux circuits mixtes ne comporte pas de solution préétablie. Il faut, selon les circuits, procéder de façon différente.

 

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