Rappel des caractéristiques électriques des circuits parallèles (2) - Cours d'Electricité avec Maxicours

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Rappel des caractéristiques électriques des circuits parallèles (2)

1. Résolution de problèmes se rapportant à un circuit parallèle

La figure suivante montre un circuit parallèle composé de trois résistances (R1 = 6 kOhms, R2 = 3 kOhms et R3 = 2 kOhms) branchées à une source de tension de 24 V.

Circuit parallèle :

On désire calculer :

a) la résistance équivalente ;
b) le courant fourni par la source ;
c) le courant dans chaque branche du circuit ;
d) la puissance dissipée par chacune des résistances ;
e) la puissance fournie par la source.

a. Calcul de la résistance équivalente

Dans un circuit parallèle, la résistance équivalente (Req) est égale à l'inverse de la somme de chacune des conductances du circuit :

Gt = G1 + G2 + G3 ; Gt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Gt = 1/6 k ohms + 1/3 k ohms + 1/2 kohms ; d'où Gt = 0,0009999 S.

Req = 1/Gt

Req = 1/0,001 ; d'où Req = 1 k ohms.

On peut aussi utiliser l'équation transformée pour déterminer la valeur de la résistance équivalente du circuit. A ce moment, le calcul devient :

(R1 // R2) // R3

         

R1 - 2 = 2 kΩ

     

Req = 1 k ohms.

Le symbole // indique un branchement en parallèle.

b. Calcul du courant fourni par la source
En remplaçant les trois résistances du circuit par la résistance équivalente, on obtient le circuit apparaissant à la figure suivante. Pour déterminer la valeur du courant circulant dans le circuit, on applique la loi d'Ohm :

I = U/Req ; I = 24 V/1 k ohms ;
d'où : I = 24 mA.

Circuit équivalent :

c. Calcul du courant dans chaque branche du circuit
La tension aux bornes des résistances est égale à la tension de la source. En appliquant la loi d'Ohm pour chacune des branches du circuit, on obtient :

I1 = U/R1 ; I1 = 24 V/6 k ohms ; I1 = 4 mA.

I2 = U/R2 ; I2 = 24 V/3 k ohms ; I2 = 8 mA.

I3 = U/R3 ; I3 = 24 V/2 k ohms ; I3 = 12 mA.

Remarquez que la somme des courants dans chaque branche est bien égale au courant fourni par la source.

On peut aussi calculer le courant dans chaque branche d'un circuit parallèle à l'aide de la règle du diviseur de courant.Cette règle se définit comme suit :

Dans un circuit parallèle, le courant dans une branche est égal à la valeur de la résistance équivalente multipliée par le courant total fourni par la source, le résultat étant divisé par la résistance de la branche :

.

Démonstration de la règle

1. Sachant que le courant total dans le circuit est égal à la tension de la source divisée par la résistance totale :

It = U/Req ; d'où :

2. Sachant que le courant circulant dans une résistance est égal à la tension (U) divisée par la valeur de la résistance :

Ix = U/Rx

3. Si l'on substitue à la tension (U) son équation équivalente dans la deuxième équation, on obtient :

Si l'on calcule le courant dans chaque branche du circuit de la figure 4.24 à l'aide de la règle du diviseur de courant, on obtient les valeurs suivantes :

               

d. Calcul de la puissance dissipée par chacune des résistances

Connaissant, pour chacune des résistances, la valeur ohmique, le courant et la tension, on peut procéder de trois façons différentes pour calculer la puissance dissipée par chacune des résistances.

1. En appliquant la formule de la puissance :

                        

2. En appliquant la formule de la puissance transformée en fonction de la résistance et du courant :
 
                    

3. En appliquant la formule de la puissance transformée en fonction de la résistance et de la tension :
 
                                           
e. Calcul de la puissance fournie par la source

Pour calculer la puissance fournie par la source, on peut procéder des deux façons suivantes :

1. En utilisant, dans la formule de la puissance, la tension et le courant fournis par la source :

2. En faisant la somme des puissances dissipées par chacune des résistances du circuit :

Pt = P1 + P2 + P3 ; Pt = 96 mW + 192 mW + 288 mW

Pt = 576 mW.

Le tableau suivant résume les résultats obtenus à la suite de la résolution du problème énoncé.

2. Résumé sur les circuits en parallèle

En terminant cette étude, vous devriez retenir plus particulièrement les points suivants :

• Dans un circuit parallèle, la résistance équivalente est égale à l'inverse de la somme de chacune des conductances formant le circuit ;

 Le courant total fourni par la source est égal à la somme des courants dans chacune des branches du circuit ;

 La tension aux bornes de chacune des résistances est égale à la tension de la source ;

 La puissance fournie par la source est égale à la somme des puissances dissipées par chaque résistance ;

 Un nœud est un point de connexion qui réunit plus de deux composants ;

 Une branche est une portion de circuit comprise entre deux nœuds consécutifs ;

 La deuxième loi de Kirchhoff ou loi des nœuds établit que la somme algébrique des courants d'arrivée et de sortie à un nœud du circuit est égale à zéro ;

 Lorsqu'une résistance est ouverte, la tension à ses bornes est égale à la tension de la source et le courant total du circuit diminue ;

 Lorsqu'une résistance est court-circuitée, le courant dans le circuit augmente très rapidement jusqu'à l'ouverture des dispositifs de protection.

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