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Puissance en triphasé

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Dans les circuits à courant alternatif triphasé, on considère les trois types de puissances que nous avons déjà rencontrées en monophasé :

• la puissance active (P) ;
• la puissance réactive (Q) ;
• la puissance apparente (S).

La puissance active est la puissance réellement disponible pour exécuter le travail. Elle se mesure en watts (W).

La puissance réactive représente la puissance engendrée par les éléments réactifs du circuit, qui sont des condensateurs (réactance capacitive) ou des bobines (réactance inductive). La puissance réactive ne consomme pas d'énergie, mais n'effectue aucun travail. Elle se mesure en voltampères réactifs (VARS).

La puissance apparente est la puissance totale fournie à la charge. Elle se mesure en voltampères (VA) et correspond à la somme vectorielle de la puissance active et de la puissance réactive du circuit. L'équation suivante traduit cet énoncé de façon mathématique :

1. Calcul des puissances

Vous avez vu qu'un récepteur triphasé n'est autre que trois récepteurs monophasés que l'on a branchés de façon particulière, étoile ou triangle, selon la source qui l'alimente.

La puissance d'un récepteur triphasé se détermine donc comme en monophasé pour chacun des récepteurs élémentaires.

Les récepteurs élémentaires fonctionnent indépendamment les uns des autres, leur puissance active et réactive vont donc s'additionner.

a. Puissance active

Le principe de la conservation de l'énergie est appliqué : la puissance active totale est égale à la somme des puissance actives des trois récepteurs élémentaires P = P₁ + P₂ + P₃.
Avec :P : puissance active du récepteur triphasé (en W).
P₁, P₂ et P₃ : puissances actives des récepteurs élémentaires (en W).

b. Puissance réactive

La puissance réactive totale est égale à la somme des puissances réactives des trois récepteurs élémentaires.

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃Avec: Q : puissance réactive du récepteur triphasé (en VARS)
Q₁, Q₂ et Q₃ : puissances réactives des récepteurs élémentaires (en VARS)

c. Puissance apparente

La puissance ne s'obtient jamais par addition des puissances apparentes, mais par l'utilisation de la formule :

avec S : puissance apparente du récepteur triphasé (en VA).

2. Facteur de puissance

En monophasé, nous avons vu que le facteur de puissance représente le déphasage entre le courant et la tension, déphasage causé par l'élément réactif du circuit. Il est défini par le cosinus du déphasage, comme le montre la figure suivante :

Pour déterminer le facteur de puissance à partir de la figure ci-dessus, nous devons connaître la valeur de la puissance apparente :

Si :
On peut en déduire que :
Comme en monophasé, en triphasé il est défini pour la formule :

Le facteur de puissance n'est égal à un cosinus d'angle que si le récepteur est équilibré et si les courants et les tensions sont sinusoïdaux.
Si le récepteur est équilibré, en pourra donc écrire :

3. Puissances dans un montage triphasé équilibré en étoile

Si le montage est équilibré, les récepteurs élémentaires sont:

soumis à la même tension simple, donc de même valeur efficace V,
traversés par des courants de même intensité efficace I,
et ayant le même déphasage , donc le même facteur de puissance .

On a donc :

La puissance active du récepteur triphasé est donc : P = P₁ + P₂ + P₃

Ou encore :

Et si l'on remplace V par : on obtient :

Soit : .

Les puissances réactives sont aussi égales :
La puissance réactive du récepteur triphasé est donc :
Ou encore :
La puissance apparente se calcule par la formule :

Problème :
Soit le circuit monté en étoile équilibré :

a) Calcul de la puissance active.

Calculons la puissance active d'un récepteur élémentaire puisque la charge est équilibrée :

Calculons la puissance active du récepteur triphasé :

P = P₁ + P₂ + P₃ = 1 035 W + 1 035 W + 1 035 W = 3 105 W

Mais nous pouvons calculer la puissance active directement avec la formule :

La différence du résultat entre les deux calculs est due uniquement à l'arrondi de entre U et V.

b) Calcul de la puissance réactive

Pour calculer la puissance réactive du récepteur, nous pouvons directement utiliser la formule :

Le étant égal à 0,75, le est égal à 0,66.

Pour trouver le sinus d'un angle dont on connaît le cosinus à l'aide d'une calculatrice, il faut introduire la valeur du cosinus, appuyer sur la touche cos^-1 ou INV et COS puis sur la touche SIN.
Exemple :

c) Calcul de la puissance apparente :

La puissance apparente se calcule à l'aide de la formule :

On obtient :

d) Calcul du facteur de puissance :
Puisque le récepteur est équilibré, on peut donc écrire :
Soit :

On retrouve le même facteur de puissance que les récepteurs élémentaires.

e) Triangle des puissances

4. Puissance dans un montage triphasé équilibré en triangle

Les trois récepteurs élémentaires sont identiques. Ils sont alimentés par les trois tensions composées du réseau, de même valeur efficace U ;

Ils sont parcourus par des courants de même intensité J et ont le même facteur de puissance . Puisque les trois récepteurs sont identiques, nous avons vu que l'on peut écrire que le courant en ligne I est égal à :

Les récepteurs étant identiques et alimentés de la même façon, ils consomment la même puissance active. On a donc :

La puissance du récepteur triphasé est donc : P = P₁ + P₂ + P₃

Ou encore :

Si l'on remplace J par :

On obtient :

Soit :

On retrouve la même expression que pour le montage triphasé équilibré en étoile.

Les puissances réactives sont aussi égales et on obtient donc pour le récepteur triphasé :

Là encore, on retrouve la même expression que pour le montage équilibré en étoile.

La puissance apparente S est donnée par la formule :

Que le montage des récepteurs élémentaires soit étoile ou triangle, dans un récepteur triphasé équilibré. On a :

- la puissance active :

- la puissance réactive :

- la puissance apparente :

- le facteur de puissance :
Avec :

U : la tension composée (en V)

I : le courant dans un fil de ligne (en A)

: le facteur de puissance d'un récepteur.

Problème :
Soit le circuit de couplage en triangle d'un récepteur triphasé équilibré :

a) Calcul de la puissance active :

Formule :

Où :

Donc :

b) Calcul de la puissance réactive :

Formule :

Où :

Donc :

c) Calcul de la puissance apparente :

Formule :

Où : P = 173 W ; Q = 300 VARS

Donc :

d) Calcul du facteur de puissance :

Formule :

Où : P = 173 W ; S = 346,3 VA

Donc :

e) triangle des puissances :

En résumé sur les puissances en triphasé :

Après avoir étudié le contenu de cette étude, vous devriez retenir plus particulièrement les points suivants :

• Dans un montage triphasé, étoile avec neutre ou triangle, les trois récepteurs élémentaires qui le constituent, fonctionnent de façon indépendante. Il en résulte que :

- la puissance active : P = P₁ + P₂ + P₃- la puissance réactive : Q = Q₁ + Q₂ + Q₃- la puissance apparente :
- le facteur de puissance :
P₁, P₂, P₃ et Q₁, Q₂, Q₃ sont les puissances actives et réactives des récepteurs élémentaires

• Dans un montage triphasé équilibré, étoile ou triangle :

- la puissance active :
- la puissance réactive :
- la puissance apparente :
- le facteur de puissance :