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Propriétés de l'onde stationnaire obtenue par réflexion sur un obstacle fixe

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Objectifs : Lorsqu’une corde tendue entre deux points fixes vibre, elle est le siège d’ondes stationnaires.
L’interprétation des modes propres de vibration s’explique en étudiant le phénomène physique de l’apparition des ondes stationnaires.
Une onde progressive incidente croise une onde progressive réfléchie. La superposition des deux ondes génère l’onde stationnaire.

Quelles sont les caractéristiques de l’onde incidente qui se propage ?
Quelles sont les caractéristiques de l’onde réfléchie ?
Quelles sont les propriétés de l’onde stationnaire ?

1. Propriétés de l’onde progressive incidente

On étudie l’apparition d’une onde stationnaire sur une corde tendue entre deux points fixes.

a. Conditions d’apparition de l’onde stationnaire

Pour que des ondes stationnaires s’installent sur une corde tendue entre deux points fixes, il faut que l’onde incidente soit une onde progressive périodique.

b. Propriétés de l’onde incidente

L’onde incidente possède un caractère doublement périodique : elle est périodique dans l’espace et dans le temps.

2. Propriétés de l’onde progressive réfléchie

a. Réflexion de l’onde

Lorsqu’une ou deux des extrémités de la corde est fixe, l’onde incidente se réfléchit à cette extrémité et se propage ensuite dans l’autre sens.

b. Propriétés de l’onde réfléchie

3. Propriétés de l’onde stationnaire

a. Définition

En tout point de la corde, l’élongation à la date t est égale à la somme algébrique de l’élongation créée par l’onde incidente, et l’élongation résultant du passage de l’onde réfléchie.
L’onde incidente et l’onde réfléchie se superposent, et une onde stationnaire s’installe sur la corde.