Phénomène de dispersion des ondes mécaniques

On a reproduit sur la figure ci-dessous, les photographies obtenues à la surface de l'eau pour trois différentes valeurs de la fréquence du vibreur.
La distance correspondant à la longueur d'onde est indiquée en rouge.

Dans chacun des cas, on obtient des ondes circulaires. Pour une fréquence de vibration donnée, les lignes d'ondes sont séparées d'une même distance.
L'onde étant périodique, cette distance correspond à la longueur d'onde λ. En mesurant  la distance entre deux lignes d'onde, on détermine donc la valeur de cette longueur d'onde.

Par le calcul, on obtient les célérités de l'onde, et on constate que ces valeurs varient avec la fréquence de vibration.

Dans la cuve à onde, la célérité de l'onde sinusoïdale dépend de sa fréquence : on dit que l'eau est un milieu dispersif.
Autrement dit, un milieu matériel est dispersif lorsque la célérité d'une onde sinusoïdale en propagation dans ce milieu dépend de sa fréquence.

Exemple : Soit un bateau en mouvement sur l'eau (milieu dispersif) qui provoque des perturbations comprenant plusieurs ondes sinusoïdales de fréquences différentes.

Un observateur sur le bateau verra un mouvement complexe de la surface de l'eau. Ce mouvement de la surface sera différent si cet observateur regarde au loin : l'onde résultante se déforme au cours de la propagation.

Si cet observateur se place cette fois sur le rivage, il verra d'abord arriver des vagues très espacées (grandes longueurs d'onde) puis des vagues moins espacées : l'eau sépare les différentes ondes en fonction de leur fréquence.

Si deux ondes sinusoïdales de fréquences différentes se propagent dans un milieu dispersif, elles se propageront à des célérités différentes. Ces deux ondes créées au même endroit, n'arriveront donc pas au même instant en un point de ce milieu : le milieu dispersif sépare les ondes en fonction de leur fréquence.

L'onde résultante de leur somme ne sera plus une onde sinusoïdale, mais une onde complexe, non périodique : l'onde résultante se déformera au cours de sa propagation.

Si la célérité d'une onde sinusoïdale est indépendante de sa fréquence, le milieu est non dispersif.

Une onde résultant de la somme de plusieurs ondes sinusoïdales de fréquences différentes est une onde complexe périodique, composée d'ondes sinusoïdales qui se propagent à la même célérité. L'onde résultante ne se déforme donc pas dans un tel milieu.

Par exemple, l'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores, mais s'il l'était alors les hautes fréquences et les basses fréquences n'arriveraient pas au même instant à nos oreilles : le son serait alors décomposé en fonction des fréquences.

De plus, dans un milieu dispersif, l'onde résultante serait déformée au cours de la propagation. Ainsi le son entendu serait différent selon l'emplacement du récepteur.

Remarque : l'air est un milieu dispersif pour les ondes sonores à très haute fréquence.

Un autre exemple est le verre d'un prisme qui est un milieu dispersif des ondes lumineuses. Dans ce cas, l'onde lumineuse est décomposée en fonction des fréquences des ondes sinusoïdales qui la compose. On obtient alors un spectre continu ou à raies selon la nature de la source lumineuse.