Phénomène de dispersion des ondes mécaniques
On a reproduit sur la figure ci-dessous, les photographies
obtenues à la surface de l'eau pour trois
différentes valeurs de la fréquence du vibreur.
La distance correspondant à la longueur d'onde est
indiquée en rouge.
Dans chacun des cas, on obtient des ondes circulaires.
Pour une fréquence de vibration
donnée, les lignes d'ondes sont
séparées d'une même distance.
L'onde étant périodique, cette distance correspond
à la longueur
d'onde λ. En mesurant la
distance entre deux lignes d'onde, on détermine donc la
valeur de cette longueur d'onde.
Par le calcul, on obtient les célérités de l'onde, et on constate que ces valeurs varient avec la fréquence de vibration.
Dans la cuve à onde, la célérité de
l'onde sinusoïdale dépend de sa
fréquence : on dit que l'eau est un milieu
dispersif.
Autrement dit, un milieu matériel est dispersif lorsque
la
célérité d'une onde sinusoïdale en
propagation dans ce milieu dépend de sa
fréquence.
Exemple : Soit un bateau en mouvement sur l'eau (milieu
dispersif) qui provoque des perturbations comprenant plusieurs
ondes sinusoïdales de fréquences
différentes.
Un observateur sur le bateau verra un mouvement complexe de la
surface de l'eau. Ce mouvement de la surface sera
différent si cet observateur regarde au loin : l'onde
résultante se déforme au cours de la
propagation.
Si cet observateur se place cette fois sur le rivage, il verra
d'abord arriver des vagues très espacées (grandes
longueurs d'onde) puis des vagues moins espacées :
l'eau sépare les différentes ondes en
fonction de leur fréquence.
Si deux ondes sinusoïdales de fréquences différentes se propagent dans un milieu dispersif, elles se propageront à des célérités différentes. Ces deux ondes créées au même endroit, n'arriveront donc pas au même instant en un point de ce milieu : le milieu dispersif sépare les ondes en fonction de leur fréquence.
L'onde résultante de leur somme ne sera plus une onde sinusoïdale, mais une onde complexe, non périodique : l'onde résultante se déformera au cours de sa propagation.
Si la
célérité d'une onde sinusoïdale est
indépendante de sa fréquence, le milieu est non
dispersif.
Une onde résultant de la somme de plusieurs ondes
sinusoïdales de fréquences différentes est une
onde complexe périodique,
composée d'ondes sinusoïdales qui se
propagent à la même
célérité. L'onde
résultante ne se déforme donc pas dans un tel
milieu.
Par exemple, l'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores, mais s'il l'était alors les hautes fréquences et les basses fréquences n'arriveraient pas au même instant à nos oreilles : le son serait alors décomposé en fonction des fréquences.
De plus, dans un milieu dispersif, l'onde résultante serait déformée au cours de la propagation. Ainsi le son entendu serait différent selon l'emplacement du récepteur.
Remarque : l'air est un milieu dispersif pour les ondes sonores à très haute fréquence.
Un autre exemple est le verre d'un prisme qui est un milieu dispersif des ondes lumineuses. Dans ce cas, l'onde lumineuse est décomposée en fonction des fréquences des ondes sinusoïdales qui la compose. On obtient alors un spectre continu ou à raies selon la nature de la source lumineuse.
Un milieu est dispersif lorsque la célérité d'une onde sinusoïdale en propagation dans ce milieu dépend de sa fréquence.
Une onde comprenant plusieurs composantes sinusoïdales se déforme au cours de sa propagation dans un milieu dispersif.


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