Modulation d'une tension sinusoïdale

Moduler un signal, c'est modifier l'une de ses caractéristiques.

L'expression mathématique d'une tension sinusoïdale u(t), de fréquence f, d'amplitude U_m et de phase à l'origine φ est :

u(t) = U_m cos(2π f t + φ).
Pour moduler u(t), on peut modifier sa fréquence, son amplitude ou sa phase. La porteuse de fréquence f_p, dont la phase est supposée nulle, a pour expression : u(t) = U_m cos(2π f_p t).

Doc. 1. Porteuse de période T_pet de fréquence f_p.

Le signal à transporter est associé à la tension modulante u_s(t) (signal contenant l'information) :

Doc. 2. Tension modulante.

L'amplitude U_m de la portante a été modulée par u_s(t) :

U_m = a . u_s(t) + b .

L'amplitude est donc une fonction affine de u_s(t).

Doc. 3. Signal modulé.

Le signal modulé (doc. 3) a donc pour expression :

u(t) = U_m cos(2π f_p t) = [a u_s(t) + b] cos(2π f_p t) .

La porteuse de fréquence f_p, dont la phase est supposée nulle, a pour expression : u_p(t) = U_m cos(2π f_p t).

Doc. 4. Porteuse.
Le signal à transporter est associé à la tension modulante u_s(t) (signal contenant l'information) :

Doc. 5. Tension modulante u_s(t).
La fréquence de la portante a été modulée par u_s(t) :

Doc. 6. Modulation de la fréquence de la porteuse.

L'information que l'on souhaite transmettre (parole, musique, etc) est constituée de signaux qui ont des fréquences de l'ordre du kilohertz et donc des longueurs d'onde voisine de 100 km.

Ces basses fréquences ne sont pas adaptées à la transmission par ondes hertziennes pour plusieurs raisons :
• les antennes qui ont des dimensions du même ordre de grandeur que la longueur d'onde du signal qu'elles émettent seraient immenses ;
• une propagation dans l'air sur de grandes distances nécessite des fréquences plus élevées (MHz), par pallier à l’atténuation du signal ;
• les récepteurs ne pourraient pas séparer les différentes émissions reçues et il y aurait brouillage de l'information et la nécessité de canaux de transmission.

L’une des raisons de la modulation des ondes hertziennes est de pouvoir transporter plusieurs signaux simultanément.
Cependant, comment réceptionner ces signaux sans qu’ils n’interfèrent entre eux ?

Il faut utiliser un filtre qui permet de ne laisser passer que les tensions associées aux ondes que nous voulons capter (c’est ce que nous faisons lorsque nous sélectionnons une station radio).

Pour cela, on utilise un dipôle LC parallèle qui est relié à l’antenne. Expérimentalement, il est facile de montrer que ce dipôle atténue fortement certaines tensions qui le traversent alors qu’il en laisse passer d’autres sans les atténuer.  Il agit ainsi comme un filtre et ne laisse passer que les tensions dont les fréquences appartiennent à sa bande passante Δf.

Doc. 7. Dipôle LC parallèle agissant comme un filtre.

Doc. 8. Courbe obtenue avec un dipôle LC en parallèle : la fréquence
des tensions que laisse passer le filtre sont dans la bande passante Δf.
La fréquence de la tension d'entrée permettant d'obtenir un maximum d'amplitude pour la tension de sortie est égale  la fréquence propre d'oscillation f_r du dipôle LC. 
La capacité C du condensateur (ou l'inductance L de la bobine) est réglable et permet de choisir la valeur de f_r , c'est-à-dire le domaine de fréquences des tensions que le filtre laissera passer :

 Remarque : Le filtre agit comme un circuit bouchon pour l'intensité, c'est-à-dire que pour les fréquences appartenant à la bande passante Δf, l'intensité i du courant est minimale, et par conséquent, la tension u_r(t) est minimale.