Modulation d'une tension sinusoïdale - Maxicours

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Modulation d'une tension sinusoïdale

Objectifs :
Un grand nombre de signaux sonores peuvent être transmis simultanément par une onde électromagnétique de très grande fréquence, appelée onde porteuse.
Pour cela, cette onde porteuse doit être modulée par ces signaux sonores
En quoi cela consiste-t-il ?
Pourquoi moduler la porteuse ?
Comment recevoir l’un de ces signaux sans que les autres n’interfèrent sur la réception ?
1. Modulation d’une tension électrique

Moduler un signal, c'est modifier l'une de ses caractéristiques.

L'expression mathématique d'une tension sinusoïdale u(t), de fréquence f, d'amplitude Um et de phase à l'origine φ est :

u(t) = Um cos(2π f t + φ).

Pour moduler u(t), on peut modifier sa fréquence, son amplitude ou sa phase.
a. Modulation d’amplitude
La porteuse de fréquence fp, dont la phase est supposée nulle, a pour expression :
u(t) = Um cos(2π fp t).


Doc. 1. Porteuse de période Tpet de fréquence fp.

Le signal à transporter est associé à la tension modulante us(t) (signal contenant l'information) :


Doc. 2. Tension modulante.

L'amplitude Um de la portante a été modulée par us(t) :

Ua . us(t) + b .

L'amplitude est donc une fonction affine de us(t).

Doc. 3. Signal modulé.

Le signal modulé (doc. 3) a donc pour expression :

u(t) = Um cos(2π fp t) = [a us(t) + b] cos(2π fp t) .

b. Modulation de fréquence
La porteuse de fréquence fp, dont la phase est supposée nulle, a pour expression :
up(t) = Um cos(2π fp t).

Doc. 4. Porteuse.

Le signal à transporter est associé à la tension modulante us(t) (signal contenant l'information) :

Doc. 5.
Tension modulante us(t).

La fréquence de la portante a été modulée par us(t) :

Doc. 6.
Modulation de la fréquence de la porteuse.

2. Nécessité de modulée les ondes hertziennes

L'information que l'on souhaite transmettre (parole, musique, etc) est constituée de signaux qui ont des fréquences de l'ordre du kilohertz et donc des longueurs d'onde voisine de 100 km.

Ces basses fréquences ne sont pas adaptées à la transmission par ondes hertziennes pour plusieurs raisons :
• les antennes qui ont des dimensions du même ordre de grandeur que la longueur d'onde du signal qu'elles émettent seraient immenses ;
• une propagation dans l'air sur de grandes distances nécessite des fréquences plus élevées (MHz), par pallier à l’atténuation du signal ;
• les récepteurs ne pourraient pas séparer les différentes émissions reçues et il y aurait brouillage de l'information et la nécessité de canaux de transmission.

3. Nécessité de filtrer pour recevoir distinctement

L’une des raisons de la modulation des ondes hertziennes est de pouvoir transporter plusieurs signaux simultanément.
Cependant, comment réceptionner ces signaux sans qu’ils n’interfèrent entre eux ?

Il faut utiliser un filtre qui permet de ne laisser passer que les tensions associées aux ondes que nous voulons capter (c’est ce que nous faisons lorsque nous sélectionnons une station radio).

Pour cela, on utilise un dipôle LC parallèle qui est relié à l’antenne. Expérimentalement, il est facile de montrer que ce dipôle atténue fortement certaines tensions qui le traversent alors qu’il en laisse passer d’autres sans les atténuer.  Il agit ainsi comme un filtre et ne laisse passer que les tensions dont les fréquences appartiennent à sa bande passante Δf.


Doc. 7.
Dipôle LC parallèle agissant comme un filtre.


Doc. 8.
Courbe obtenue avec un dipôle LC en parallèle : la fréquence
des tensions que laisse passer le filtre sont dans la bande passante
Δf.

La fréquence de la tension d'entrée permettant d'obtenir un maximum d'amplitude pour la tension de sortie est égale  la fréquence propre d'oscillation fr du dipôle LC. 
La capacité C du condensateur (ou l'inductance L de la bobine) est réglable et permet de choisir la valeur de fr , c'est-à-dire le domaine de fréquences des tensions que le filtre laissera passer :

 Remarque : Le filtre agit comme un circuit bouchon pour l'intensité, c'est-à-dire que pour les fréquences appartenant à la bande passante Δf, l'intensité i du courant est minimale, et par conséquent, la tension ur(t) est minimale.

L'essentiel

• Moduler une tension sinusosîdale, c'est modifier l'une de ses caractéristiques : son amplitude, sa fréquence, sa phase à l'origine des dates.

• Moduler l'amplitude d'une tension u(t), c'est rendre l'amplitude de la porteuse, Um, fonction affine de la tension modulante us(t) :

u(t) = Um cos(2π fp t) = [a us(t) + b] cos(2π fp t) .

 

• Les voies hertziennes permettent la transmission simultanée d'un grand nombre de signaux sonores.
Il faut utiliser un dipôle LC pour filtrer certaines tensions associées à ces signaux et n'entendre que les sons souhaités. Le filtre sélectionne les canaux de transmission.

• La fréquence de résonance qui permet d'accorder le filtre, c'est-à-dire d'obtenir une tension de sortie d'amplitude maximale est :

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