Mesure expérimentale de la distance focale d'une lentille convergente : la focométrie - Maxicours

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Mesure expérimentale de la distance focale d'une lentille convergente : la focométrie

Objectif : Si vous trouvez un verre de lunette convergent, comment connaître sa convergence réelle c'est-à-dire sa distance focale f' ou le nombre de dioptries correspondantes ?

La focométrie rassemble les différentes méthodes de mesure de la distance focale f' = OF' positive (ou de la vergence en dioptries puisque C = 1 /f ' d'une lentille convergente).

Quelles sont ces différentes méthodes ? Comment les mettre en place ?
1. Détermination approximative de la distance focale d'une lentille convergente

Cette première méthode est simple à exécuter : si on obtient sur un écran une image nette d'un objet lumineux très éloigné (dont les rayons proviennent de l'infini) comme le Soleil par exemple, alors la distance mesurée entre la lentille et l'écran, sera la distance focale f ' = OA' de cette lentille convergente.

2. Méthode des points conjugués utilisant la relation de conjugaison de Descartes

Cette seconde méthode, plus précise, nécessite plusieurs manipulations.
Il faut obtenir, pour différentes positions de l'objet notées OA (négatif), une image nette sur un écran et relever sa position par rapport à la lentille, notée OA' (positif).

Après un relevé d'au-moins 6 positions, on trace 1 /OA' (ordonnée verticale) en fonction de 1 /OA (abscisse horizontale) : on obtient une droite affine.

La formule de conjugaison de Descartes s'écrit :

1/OA' = 1/OA + 1/OF'.

Donc le coefficient directeur de la droite obtenue en traçant 1/OA' en fonction de 1/OA est  égal à 1 et l'ordonnée à l'origine est égale à l'inverse de la distance focale :
b = 1/OF' d'où OF' = f ' = 1/b.

Application :
Quelle sera la distance focale de la lentille convergente si l'ordonnée à l'origine est égale à 3,45 m–1 ?
OF' = f ' = 1/3,45 = 0,290 m ou 29 cm donc avec seulement 3% d'erreur par rapport à l'indication du constructeur qui est de 30 cm.

3. Méthode de Silbermann

Cette méthode consiste à rechercher les positions de la lentille et de l'écran pour obtenir un grandissement égal à -1, c'est-à-dire une image inversée mais de même dimension exactement que l'objet.

Pour effectuer cette expérience, on place sur l'écran un morceau de papier millimétré pour comparer plus facilement les tailles de l'objet et de son image.

 

Pour trouver la distance focale à partir de la position obtenue, il faut revenir sur la relation de conjugaison de Descartes :
1/OA' - 1/OA = 1/OF'.
Si on cherche à avoir OA' = -OA ; cela revient à avoir, d'après la relation de Descartes OA = - 2 f ' et OA' = 2 f ' .

Donc la distance totale D de l'objet à son image est égale à 4f ' d'où f ' = D/4.
4. Méthode d'auto collimation

On place sur un banc optique dans l'ordre : 
• un objet éclairé ;
• une lentille convergente ;
• un miroir parallèle et collé à la lentille.

On déplace l'objet lumineux jusqu'à obtenir sur la plaque, portant cet objet, une image nette inversée de l'objet.
L'objet est alors dans le plan focal objet de la lentille convergente.

5. Méthode utilisant plusieurs lentilles

Dans le cas d'un système formé de deux lentilles convergentes accolées, les vergences s'ajoutent : C = C1 + C2 ou 1/f ' = 1/f1' + 1/f2'.

Donc si on connaît la distance focale d'une des deux lentilles, il suffit d'utiliser une des méthodes précédemment citées avec les lentilles accolées, pour trouver la vergence puis la distance focale de la lentille.

 

      

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