Lecture de courbes de niveau
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Dans l’espace, l’ensemble des points M (x ; y ; z) tel que z = x² + y² définit une surface.
Pour tracer cette surface, on peut utiliser un tableur. Ainsi, pour la surface définie par z = x² + y², si on fait varier x et y de − 4 à 4, on obtient les valeurs de z correspondantes dans le tableau suivant :
Lecture du tableau :
- Pour x = − 2 et y = 3 on a z = 13 donc A (− 2 ; 3 ;13) appartient à la surface car 13 = (−2)² + 3²,
- Pour x = 3 et y = 3 on a z = 18 donc B (3 ; 3 ;18) appartient à la surface car 18 = 3² + 3².
Sur le schéma précédent représentant la surface z = x² + y², les courbes qui délimitent chaque bandeau de couleur sont des courbes de niveaux.
Par exemple, l’intersection du plan d’équation z = 15 avec la surface est la courbe de niveau qui délimite les bandeaux jaune et bleu.
Afin de mieux visualiser les courbes de niveaux, on peut projeter les points de la surface sur le plan (xoy).
Exemple :
Un tableur nous permet d’obtenir le schéma suivant pour z = 10 :
Avec cette projection, la lecture des coordonnées du point C est facilitée :
C (−3 ; −1 ; 10).
Ainsi sur le grossissement de la partie encadrée, on peut repérer certains éléments importants :
La première ligne entourant le sommet (237 m) est donc une courbe de niveau à 235 m. La suivante est à 230 m et ainsi de suite jusqu’à la courbe de niveaux 200 m repérée par les flèches à gauche.
- Les courbes isothermes relient les points sur une carte de même température,
- Les courbes isobares relient les points sur une carte de même pression atmosphérique,
- Les courbes isoplèthes relient les points sur une carte à la même altitude.
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