Le dispositif solide-ressort

Le référentiel d'étude est le référentiel du laboratoire considéré comme galiléen.
Le système est un solide de masse m et de centre d'inertie G lié à l'extrémité d'un ressort de masse nulle et fixé à une autre extrémité A.
Le centre d'inertie G du solide peut se déplacer suivant un axe horizontal (AG).

La deuxième loi de Newton peut être appliquée dans le référentiel d'étude supposé galiléen :

Le mouvement du solide est donc périodique.
La période propre des oscillations est notée T₀ et se mesure en secondes.
• Equation aux dimensions :
T₀ est de la forme T₀ = où C est un coefficient sans dimension.
m s'exprime en kg et k en N.m^-1, c'est-à-dire en (kg.m.s^-2).m^-1, soit kg.s^-2.
On en déduit que T₀² s'exprime en kg / (kg.s^-2) soit en s².
Donc T₀ se mesure bien en secondes (s).
Remarque : l'équation aux dimensions ne permet pas de déterminer le coefficient C.

• Calcul de la période propre à partir de l'équation du mouvement :
 


Comme , on peut écrire :

L'équation différentielle du mouvement est vérifiée si : ;

Un solide de masse m = 600 g (0,600 kg) attaché à un ressort de raideur k = 150 N.m^-1 horizontal fixé à l'une de ses extrémités, est écarté, sans vitesse initiale, de sa position d'équilibre de d = 5 cm.
On suppose que le solide peut se déplacer sans frottement suivant un axe horizontal.
Le solide a un mouvement périodique de période propre :